Udowodnić, korzystając z indukcji matematycznej, że: Karolina: Udowodnić, korzystając z indukcji matematycznej, że: liczba n3 + 2n jest podzielna przez 3, dla każdego n;
7 paź 21:02
ABC: opiera się na tym że (n+1)3+2(n+1)=n3+3n2+3n+1+2n+2=(n3+2n) +3(n2+n+1)
7 paź 21:14
Saizou : K1 spr. dla n=1 ⇒13+2*1=1+2=3 K2 założenie że podzielność zachodzi dla pewnie k, tzn. 3|k3+2n⇔istnieje p taki, że k3+2n=3p K3 pokazanie, że podzielność zachodzi dla k+1 (k+1)3+2(k+1)= k3+3k2+3k+1+2k+2= k3+2k+3k2+3k+3= 3p+3(k2+k+1)=3t
7 paź 21:16
PW: 1° Dla n=1 mamy 13 + 2•1 = 3 − liczba podzielna przez 3. 2° Załóżmy przawsziwość twierdzenia dla n=k, to znaczy że liczba k3 + 2k jest podzielna przez 3 3° Teza indukcyjna: twierdzenie jest prawdziwe dla n=k+1, to znaczy liczba (k+1)3 + 2(k+1) jest podzielna przez 3. Dowód indukcyjny: (k+1)3 + 2(k+1) = k3+3k2+3k+1+2k+2 = (k3+2k) + 3(k2+k +1) − na mocy założenia indukcyjnego składnik w pierwszym nawiasie jest podzielny przez 3, a drugi składnik jest podzielny przez 3 w sposób oczywisty, zatem suma jest podzielna przez 3. Pokazaliśmy, że twierdzenie jest prawdziwe dla n=1 i z założenia prawdziwości dla n=k≥1 wynika prawdziwość dla n=k+1, zatem na mocy zasady indukcji twierdzenie jest prawdziwe dla każdej naturalnej n≥1.
7 paź 21:25
PW: Szanowni Koledzy, nie widziałem Waszych podpowiedzi.
7 paź 21:27
ABC: nie ma tego złego ... teraz autorka ma potwierdzenie z różnych źrodeł i na różnym poziomie szczegółowości emotka
7 paź 21:32