dowodzik Maciess: Udowodnić, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n, liczba n n4−1 jest podzielna przez 16 (n2)2−1=(n2−1)(n2+1)=(n−1)(n+1)(n2+1) n nieparzyste wiec n=2k+1 2k(2k+2)(4k2+4k+2)=8k(k+1)(2k2+2k+1) k(k+1) kolejne naturalne jedna z nich parzysta więc k(k+1)=2m 16m(2k2+2k+1) Jest poprawnie? I teraz pytanie jak coś takiego zrobic indukcyjnie. Bo cos mi dowod nie wychodzi
7 paź 19:22
Pan Kalafior: Z tw. Carmichaela λ(16) = φ(16)/2 = 4 więc nλ(16) = n4 ≡ 1 mod 16 o ile nwd(n, 16) = 1 tzn. n jest nieparzyste
7 paź 19:35
ABC: wychodzi indukcyjnie z krokiem 2 zaczynając od 1 , sprawdziłem emotka
7 paź 19:36
jc: 14−1=0 16| 14−1 Jeśli 16|(2k−1)4−1, to 16|(2k+1)4−1 bo (2k+1)4−(2k−1)4=16*(4k3+k)
7 paź 19:40
Maciess: 1o dla n=1 16|0 Załozenie (2k−1)4−1=16p Teza T(n)⇒T(n+2) (2k+1)4−1=(2k−1)4−1+64k3+16k =16p+16(4k3+6) Formalnie taki zapis wystarczy? i dziękuje pięknie za pomoc emotka
7 paź 21:43