jak to rozwiązać? karobert: 2x3 + x2 − 2x + 6=0
5 paź 16:17
Rong Le:
 b 
Zastosuj podstwienie y=x−

 3a 
dostajesz rownanie postaci y3+py+q=0 tutaj np wzory Cardano Policz to sobie w jakims programie To jest duzo liczenia .
5 paź 16:35
Mariusz: 2x3 + x2 − 2x + 6=0
 1 3 3 1 
(x+

)3=(x3+

x2+

x+

)
 6 6 36 216 
 1 1 1 1 
(x+

)3=x3+

x2+

x+

 6 2 12 216 
 1 1 1 
2(x+

)3=2x3+x2+

x+

 6 6 108 
 1 13 1 13 1 
2(x+

)3

(x+

)=2x3+x2−2x−

+

 6 6 6 36 108 
 1 13 1 19 
2(x+

)3

(x+

)=2x3+x2−2x−

 6 6 6 54 
 1 13 1 343 
2(x+

)3

(x+

)+

=2x3+x2−2x+6
 6 6 6 54 
 1 13 1 343 
2(x+

)3

(x+

)+

=0
 6 6 6 54 
 1 
y=x+

 6 
 13 343 
y3

y+

=0
 12 108 
y=u+v (u+v)3=u3+3u2v+3uv2+v3 (u+v)3=u3+v3+3uv(u+v)
 13 343 
u3+v3+3uv(u+v)−

(u+v)+

=0
 12 108 
 343 13 
u3+v3+

+3(u+v)(uv−

)=0
 108 12 
 343 
u3+v3+

=0
 108 
 13 
3(u+v)(uv−

)=0
 36 
 343 
u3+v3+

=0
 108 
 13 
uv−

=0
 36 
 343 
u3+v3=−

 108 
 13 
uv=

 36 
 343 
u3+v3=−

 108 
 2197 
u3v3=

 46656 
 343 2197 
t2+

t+

=0
 108 46656 
 343 117649−2197 
(t+

)2

=0
 216 46656 
 343 115452 
(t+

)2

=0
 216 46656 
 −343−115452 −343+115452 
(t−

)(t−

)=0
 216 216 
 −343−63207 −343+63207 
(t−

)(t−

)=0
 216 216 
 1 
y=

(3−343−63207+3−343+63207)
 6 
 1 1 
x+

=

(3−343−63207+3−343+63207)
 6 6 
 1 
x =

(3−343−63207+3−343+63207−1)
 6 
Co można też zapisać jako
 1 13 
x =

(3−343−63207+

−1)
 6 3−343−63207 
Pozostałe pierwiastki znajdujesz mnożąc znalezione
 1 
u=

3−343−63207
 6 
 1 
v=

3−343+63207
 6 
przez pierwiastki trzeciego stopnia z jedynki (e2kπi/3 k∊ℤ3) tak aby spełniony był układ równań
 343 
u3+v3=−

 108 
 13 
uv=

 36 
a w szczególności ma być spełnione równanie
 13 
uv=

 36 
Jeśli wystarczą ci rzeczywiste pierwiastki to ten znaleziony jest jedyny
6 paź 10:49
PW: karobert, a jak naprawdę brzmiało polecenie? Nie poleca się w książkach odpowiadać na pytanie "Jak to rozwiązać?". Może pytanie brzmiało "Określ liczbę rozwiązań równania" albo "Podaj przybliżenie rozwiązania z dokładnością do 0,1", a Koledzy niepotrzebnie się męczą?
6 paź 11:58