grupy student: Czy zbiór macierzy nieosobliwych tworzy na ogół grupę abelową?
5 paź 14:01
jc: nie
5 paź 14:03
student: Dzięki
5 paź 14:14
student: A jeżeli Zp, gdzie p to liczba pierwsza, jest ciałem. A dlaczego dla p innych niż liczba pierwsza to nie jest ciało?
5 paź 14:21
jc: W ciele każdy element ≠ 0 jest odwracalny. Jeśli p=a*b (zwykłe mnożenie), a,b ≠ 1,0, to nie odwrócimy b. Gdyby się dało, to mielibyśmy: a*b = 0, b*c = 1, 0=0*c=(a*b)*c = a*(b*c)=a*1=a (mnożenie w Zp).
5 paź 15:08
student: dzieki raz jeszcze
5 paź 15:42
student: Chociaż nie do końca rozumiem, co wnosi ta ostatnia linijka...
5 paź 15:50
student: a*b = 0, b*c = 1 skąd te założenia?
5 paź 15:50
jc: Załóżmy że p jest liczbą złożoną. p=a*b, a,b > 1. a i b są elementami Zp. Wtedy a*b=0 w Zp. Gdyby istniał element odwrotny do b, to mnożąc obie strony przez ten element, dostalibyśmy a=0, ale a≠0, bo 0<a<p. Sprzeczność oznacza, że nie ma elementu odwrotnego do a, a więc Zp nie jest ciałem.
5 paź 15:58