proszę o pomoc bjkm: −x9 + 4x6 + 28x3 +32≥0
5 paź 08:17
Mariusz: http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf −x9 + 4x6 + 28x3 +32=0 z=−x3 z3+4z2−28z+32=0 1 4 −28 32 −4/3 1 8/3 −284/9 2000/27 −4/3 1 4/3 −100/3 −4/3 1 0 −4/3 1
 4 100 4 2000 
(z+

)3

(z+

)+

=0
 3 3 3 27 
 4 
y=z+

 3 
 100 2000 
y3

y+

=0
 3 27 
y=u+v (u+v)3=u3+3u2v+3uv2+v3 (u+v)3=u3+v3+3uv(u+v)
 100 2000 
u3+v3+3uv(u+v)−

(u+v)+

=0
 3 27 
 2000 100 
u3+v3+

+3(u+v)(uv−

)=0
 27 9 
 2000 
u3+v3+

=0
 27 
 100 
3(u+v)(uv−

)=0
 9 
 2000 
u3+v3=−

 27 
 100 
uv−

=0
 9 
 2000 
u3+v3=−

 27 
 100 
uv=

 9 
 2000 
u3+v3=−

 27 
 1000000 
u3v3=

 729 
 2000 1000000 
t2+

t+

=0
 27 729 
 1000 
(t+

)2=0
 27 
 10 
u=−

 3 
 10 
v=−

 3 
 20 
y=−

 3 
 4 20 
z+

=−

 3 3 
 20 4 
z=−


 3 3 
z=−8 z3+4z2−28z+32=0 z3+8z2−4z2−32z+4z+32=0 z2(z+8)−4z(z+8)+4(z+8)=0 (z+8)(z2−4z+4)=0 (z+8)(z−2)2=0 Rzeczywiste miejsca zerowe wielomianu −x9 + 4x6 + 28x3 +32 to x1=2 x2=−32 x3=−32 x∊(−,2>
5 paź 09:12
WhiskeyTaster: Albo spróbuj najpierw szukać pierwiastków wymiernych.
5 paź 09:46
Mila: rysunek −x9 + 4x6 + 28x3 +32≥0⇔ (1) x9−4x6−28x3−32≤0 1) Podstawienie: x3=t t3−4t2−28t−32≤0 2) Szukamy pierwiastków wymiernych w(t)=t3−4t2−28t−32: w(±1)≠0 w(2)=8−16−56−32≠0 w(−2)=−8−16+56−32=0⇔t=−2 jest pierwiastkiem wielomianu w(t) Dzielimy w(t) przez (t+2): t=−2 1 −4 −28 −32 1 −6 −16 0 t3−4t2−28t−32=(t+2)*(t2−6t−16) Δ=100
 6−10 6+10 
t=

lub t=

 2 2 
t=−2 lub t=8 3) w(t)=(t+2)2*(t−8)2≤0⇔ (x3+2)2* (x3−8)≤0 (x3+2)2*(x−2)*(x2+2x+4)≤0 (x3+2)2 ≥0 dla x∊R,(równe 0 dla x1=−32) , x2+2x+4>0 dla x∊R (Δ<0) odp. x≤2
5 paź 19:17
Mariusz: WhiskeyTaster: Jakoś nie chciało mi się sprawdzać tych pierwiastków bo to po pierwsze nie zawsze jest szybsze po wtóre nie daje gwarancji że pierwiastek znajdziemy
6 paź 04:40
WhiskeyTaster: Mariusz, wiem o tym doskonale. Po prostu nie ma co się oszukiwać − przedstawiony przez Ciebie sposób jest ciekawy i chętnie go sobie przyswoję, więc dziękuję za podanie linku do PDFa, ale jednocześnie ta metoda może sprawić problem dużej części uczniów szkół średnich. A zadanie wygląda właśnie na ten poziom nauczania.
6 paź 10:51