Metryki WhiskeyTaster: Proszę o sprawdzenie: Mamy niepusty zbiór X oraz (Y, d) − przestrzeń metryczna. Niech f: X → Y będzie funkcją 1−1. Mam sprawdzić, że df(x, y) = d(f(x), f(y)) jest metryką na X. Skoro df(x, y) ma być metryką, to musi spełniać trzy założenia: (1) df(x, y) = 0 ⇔ x = y df(x, y) = d(f(x), f(y)), ale wiemy, że d jest metryką na Y, więc f(x) = f(y). Funkcja f jest 1−1, stąd f(x) = f(y) ⇔ x = y. (2) df(x, y) = d(f(x), f(y)), ale skoro d jest metryką na Y, to d(f(x), f(y)) = d(f(y), f(x)). Więc df(x, y) = d(f(y), f(x)) = df(y, x). (3) df(x, z) = d(f(x), f(z)), ale d jest metryką na Y, więc d(f(x), f(z)) ≤ d(f(x), f(y)) + d(f(y), f(z)) = df(x, y) + df(y, z). Więc ostatecznie df(x, z) ≤ df(x, y) + df(y, z)
5 paź 00:42
Pan Kalafior: Jest dobrze.
5 paź 04:29
WhiskeyTaster: Dziękuję, Panie Kalafiorze.
5 paź 08:31