funkcja jest rosnaca 6latek: Zadanie Funkcja f(x) jest rosnaca w zbiorze R Zbadaj monotonicznosc nastepujacych funkcji okreslonych w zbiorze R . Podaj przyklady a) f(−x) b) f(k*x) c) f(|x|) d) |f(x)| e) f(x−a)+b gdzie aib ∊R
3 paź 20:37
6latek: Np w a) to napewno bedzie malejaca bo skoro wezniemy np y=2x+4 to f(−x)= −2x+4 jest malejaca ale to pewnie trzeba udowodnic
3 paź 20:44
ite: a/ Spójrz na definicję funkcji rosnącej: dla dowolnych x1, x2∊D mamy (x1<x2) ⇒ f(x1)<f(x2) teraz porównaj −x1 i −x2
3 paź 20:51
6latek: e) tez bedzie rosnaca bo to bedzie przesuniecie o wektor [a,b] b) bedzie dla k>0 rosnaca k<0 malejaca k=0 stala c) napewno nie bedzie monotoniczna chocby wykres y=sin(\x|) d) to nie wiem
3 paź 20:54
6latek: Dobry wieczor ite emotka jesli znajdziesz troche czasu mozez napisac tutaj te rozwiazania ? dziekuje
3 paź 20:56
Saizou : d) nie będzie monotoniczna np. f(x)=x ale |f(x)|=|x|
3 paź 21:01
ite: a) Analizujemy funkcję f(−x) . Opieramy się na definicji z /20:51/ x1<x2 //*(−1) więc −x2<−x1 Definicja mówi, że funkcja rosnąca (a f(x) jest rosnąca) mniejszemu argumentowi przyporządkowuje mniejszą wartość funkcji. Stąd wniosek, że f(−x2)<f(−x1). Podsumowując: (x1<x2) ⇒ f(−x1)>f(−x2) Widzimy, że funkcja f(−x) mniejszemu argumentowi przyporządkowuje większą wartość funkcji. A taka jest definicja funkcji malejącej.
3 paź 21:26
ite: b/ f(k*x) Założenie: x1<x2 //*(k) dla k>0 k*x1<k*x2 z własności f(x) wynika, że f(k*x1)<f(k*x2) Podsumowując: (x1<x2) ⇒ f(k*x1)<f(k*x2) ← f.rosnąca dla k<0 k*x1>k*x2 z własności f(x) wynika, że f(k*x1)>f(k*x2) Podsumowując: (x1<x2) ⇒ f(k*x1)>f(k*x2) ← f.malejąca pozostaje k=0
3 paź 21:39
6latek: na razie bardzo dziekuje Ci .
3 paź 22:02
ite: Jutro też jest dzień ( dobry do nauki : ).
3 paź 22:03
6latek: W takim razie dobranoc emotka
3 paź 22:15