Funkcje odwrotne BAI PING TING: Zbuduj funkcje odwrotna do podanej nizej funkcji Dokonaj zamiany zmiennych i naszkicuj wykresy danej funkcji i funkcji do niej odwrotnej . Wskazowka Ustal przedzialy w ktorych dana funcja jest roznowartosciowa a) y=x3 x∊R b) y=x−2 x∊<2,)
 1 
c)

x∊R\{3}
 x−3 
d) y=x2 x∊R e) y=[x] x∊R f) y=2|x+1| x∊R Wykresy moze sobie daruje a) y=x3 musze wyznaczyc x x3= y x=3y zamiana zmiennych y=3x Teraz jak wyznaczyc te przedzialy roznowartosciowosci ?
3 paź 16:47
BAI PING TING: rysuneky=3x bedzie roznowartosciowa dla x∊(−,)
3 paź 16:50
BAI PING TING: Czy to na razie jest dobrze ?
3 paź 16:52
Jerzy: emotka
3 paź 16:54
Jerzy: y = x3 jest różnowartościowa w całej dziedzinie.
3 paź 16:56
BAI PING TING: rysunekb) y=x−2 x∊<2,) y2= x−2 y2+2=x x2+2=y Tutaj nie wiem co napisac o roznowartosciowosci Ze jest roznowatosciowa x∊<0,)
3 paź 17:05
janek191: emotka
3 paź 17:15
BAI PING TING:
 1 
c) y=

x∊R\{3}
 x−3 
y(x−3)=1 yx= 3y−1
 3y−1 
x=

 y 
zamiana zmiennych
 3x−1 
y=

 x 
Funkcja odwrotna jest rownowatosciowa dla x∊R\{0}
3 paź 17:16
BAI PING TING: dzien dobry janek191 emotka Pada u Ciebie ?
3 paź 17:17
janek191: Teraz już nie. Pozdrawiamemotka
3 paź 17:18
BAI PING TING: Wlasnie bylem na spacerze to padalo .Teraz przestalo
3 paź 17:19
BAI PING TING: d) ogolnie to ta funkcja nie ma funkcji odwrotnej bo nie jest roznowartosciowa w calej dziedzinie Co tu zrobic? tak samo bedzie w e) i f) bo te funkcje tez nie sa roznowartosciowe
3 paź 17:35
6latek: rysunekW e) chyba nic nie zrobie natomiast w d) i f) moze sprobowac przedzialami y=x2 x∊<0,) x=y y=x ta funkcja bedzie roznowartosciowa x∊<0,) Ale tez y=x2 jest roznowartosciowa dla x∊(−.0) (moge tutaj domknac to 0 czy juz nie ? Odwrotna to po zamanie zmiennych y=−x i x∊<0,) Tutaj byloby dobrze
3 paź 19:07
Jerzy: Ograniczyć dziedzinę.
3 paź 19:09
6latek: Jerzy emotka f) juz mam zrobione w e ) nie znajde takiego przedzialu
3 paź 19:21
Jerzy: Zauważ,że wykres funkcji odwrotnej jest symetryczny do danej względem prostej y = x i popatrz na wykres funkcji f(x) =[x]
3 paź 19:29
6latek: OK.
3 paź 19:30