Izomorfizm X: Jeżeli mam homomorfizm F: Rm−>Rm, to 1) jeżeli ma to być izomorfizm to dim im F = m? I aby to nastąpiło wyznacznik macierzy homomorfizmu musi być różny od zera? 2) jeżeli dim ker F=m, to wszystkie wektory przechodzą na wektor zerowy, a w związki z tym wyznacznik macierzy przekształcenia musi być równy 0?
1 paź 21:12
Pan Kalafior: dla jasności, chodzi o morfizmy przestrzeni liniowych założyłbym m>0 jeśli mówimy o macierzy przekształcenia, bo trudno jest mówić o macierzy pustej i jej wyznaczniku 1) Tak. dim Im F = m jest równoważne warunkom a) F to izomorfizm b) wyznacznik A macierzy przekształcenia F jest ≠ 0 2) tak det A = 0 ⇔ F ma nietrywialny kernel Czyli dim Ker F > 0
2 paź 01:51
X: 2) czy dim ker F może być większe od 0, i jednocześnie det A≠0?
2 paź 08:30
Pan Kalafior: A co ja napisałem?
2 paź 17:02
X: Ah, faktycznie, w 1) równoważność. Dzięki emotka
2 paź 17:08
kasia: Hm, a czy dim ker F może być większe od 0, i jednocześnie det A≠0, jeżeli F: Rm→Rn, m≠n?
2 paź 17:55
kasia: Chociaż wtedy A nie byłaby macierzą kwadratową, więc nawet nie ma co tu mówić o wyznaczniku.
2 paź 18:53
Pan Kalafior: dim Ker F > 0 oznacza po prostu że F nie jest różnowartościowe
2 paź 23:35