Dowod BAI PING TING: ZADANIE Zalozenie x/a+y/b+z/c=1 i a/x+b/y+c/z=0 i abc≠0 i xyz≠0 Teza :

	y2		z2
U{}x2}{a2}+		+		=1
	b2		c2

Dowod Wszystkie przeksztalcenia sa wykonywane rownowaznie !

x		y		z
	+		+		=1
a		b		c

xbc+yac+zab
	=1
abc

xbc+yac+zab=abc ====================

a		b		c
	+		+		=0
x		y		z

ayz+bxz+cxy
	=0
xyz

ayz+bxz+cxy=0 ============== Teze przeksztalcam do postaci

x2b2c2+y2a2c2+z2a2b2
	=1
a2b2c2

x²b²c²+y²a²c²+z²a²b²= a²+b²+c² ======================================== Teraz co ? z zalozenia wyliczyc np xbc i potem (xbc)²? troche przerabane liczyc

BAI PING TING: Teraz zauwazylem ze na koncu ma byc a²*b²*c² a nie a²+b²+c².

jc: p=x/a, q=y/b, r=z/c p+q+r=1 1/p+1/q+1/r=0 Mamy obliczyć p²+a²+r². 0=(1/p+1/q+1/r)pqr = pq+qr+rp p²+q²+r²=(p+q+r)²−2(pq+qr+rp)=(p+q+r)²=1

jc: Oczywiście mamy obliczyć p²+q²+r².

BAI PING TING: Albo skoro abc= xbc+yac+zab to (abc)²= (xbc+yac+zab)² = (xbc)²+(yac)²+(zab)²+2(xbc)(yac)+2(xbc)(zab)+2(yac)(zab) =x²b²c²+y²a²c²+z²a²b²+2[(xbc)(yac)+xbc)(zab)+(yac)(zab)] Jesli teraz zapisze teze w ten sposob to zostanie mi po odjeciu (xbc)(yac)+(xbc)(zab)+(yac)(zab)=0 Teraz nie bardzo wiem co robic

BAI PING TING: jc Wybacz ale ja musze najpierw zalapac prosty sposob (nawet gdybym mial sie oliczyc) Potem troche szybsze . Oczywiscie te Twoje zapisuje sobie do zeszytu .

jc: Jam napiszesz mnóstwo znaczków, to niewiele zobaczysz. Czy po wprowadzeniu p,q,r nie nie jest prościej? Teraz zadanie brzmi tak: p+q+r=1, 1/p+1/q+1/r=0. Pokazać, że p²+q²+r²=1.

BAI PING TING: Jest tak jak piszesz . jest prosciej do liczenia Zaraz sobie to tak zrobie .

Saizou : Albo tak

x		y		z
	+		+		=1 podnoszę obustronnie do kwadratu
a		b		c

x2		y2		z2		xy		xz		yz
	+		+		+2(		+		+		)=1
a2		b2		c2		ab		ac		bc

a		b
	+		+{c}{z}=0
x		y

a*yz+b*xz+c*xy=0 /:abc

yz		xz		xy
	+		+		=0
bc		ac		ab

x2		y2		z2		xy		xz		yz
	+		+		+2(		+		+		)=1
a2		b2		c2		ab		ac		bc

x2		y2
	+		=1
a2		b2

Saizou : poprawiam ostatnią linijkę

x2		y2		z2
	+		+		=1
a2		b2		c2

BAI PING TING: jc Bedzie tak bo wiemy z poprzedniego zadania ze skoro p+q+r=1 z zalozenia to (p+q+r)²=1 to p²+r²+q²=1 Dobrze pomyslalem ?

BAI PING TING: Zle pomyslaem . Juz wiem dlaczego =1