Granica Bartek: Liczba g jest granicą ciągu an wtedy i tylko wtedy, gdy a) ∀ε>0 ∃nn>N |an−g|<ε
 2n+1 
b)Na podstawie definicji z podpunktu a) wykaż, że granicą ciągu an=

jest liczba 1
 2n−1 
(należy również wskazać przykładowy przepis(postać) nε). Czy mógłby ktoś mi z tym pomóc ?
11 wrz 22:49
Blee: a co to niby ma być nε zauważ, że:
 2n+1 2n+1 − (2n−1) 2 
an − 1 =

− 1 =

=

 2n−1 2n+1 2n+1 
więc: wybieramy ε > 0
 1 1 
niech N = sufit z (


) (zapewne to jest twoje nε)
 ε 2 
poniżej 'sufit z (a)' zapisuję jako [a] (uwaga −−− sufit z to NIE JEST wartość całkowita)
 2 2 
|an − 1| < |aN − 1| = |

| = |

| <
 2N+1 
 1 1 
2* [


] + 1
 ε 2 
 
 2 
< |

| = ε
 
 1 1 
2*(


) +1
 ε 2 
 
Bonusowo:
 1 1 
Powiedz − dlaczego biorę sufit z wyrażenia


a nie po prostu to wyrażenie
 ε 2 
12 wrz 08:39