Wielomian Bartek: Wielomian W(x) = x3 + 2x − 1 ma dokładnie jedno miejsce zerowe. a)Wytłumacz dlaczego tak jest? b)Wyznacz i uzasadnij między jakimi kolejnymi liczbami całkowitymi leży miejsce zerowe tego wielomianu. Może mi ktoś w tym pomóc ?
11 wrz 22:01
PW: Jeżeli znasz pojęcie pochodnej i twierdzen ie o monotoniczności funkcji różniczkowalnej, to uzasadnienie a) jest proste: − dla wszystkich x∊R W'(x) = 3x2+2 >0, a więc W jest rosnąca w całej dziedzinie. Ponieważ osiąga zarówno wartości ujemne (np. W(0)=−1) jak i dodatnie (W(1)=2) i jest funkcją cięglą, musi przyjmować wartość 0 w jakimś punkcie między 0 a 1.
11 wrz 22:13
WhiskeyTaster: Zapewne miałeś pojęcie pochodnej. Pochodna W(x) = W'(x) = 3x2 + 2. W'(x) > 0 dla każdego x, więc W(x) rośnie na całej dziedzinie. Stąd W(x) = 0 dla dokładnie jednego x. (b) Widać, że W(0) = −1, ale W(1) = 2. Stąd miejsce zerowe leży między 0, a 1.
11 wrz 22:16
Bartek: Bardzo dziękuje już wszystko rozumiem emotka
11 wrz 22:31
jc: Funkcja jest rosnąca bo jest sumą dwóch funkcji rosnących: x→x3 oraz x→2x−1.
11 wrz 23:34
PW: I słusznie, im bardziej elementarne wytłumaczenie, tym lepsze.
11 wrz 23:59