udowodnij.. mujahedin: Udowodnij, że liczba 108 + 1 jest podzielna przez 17 − NIE INDUKCJĄ
11 wrz 15:42
Adamm: 108 jest w Z17* elementem rzędu 2, czyli musi być 108 = −1
11 wrz 15:48
Saizou: 102 ≡ 100 ≡ −2 mod 17 (102)4 ≡ 108 ≡ (−2)4 ≡ −1 mod 17, zatem 108+1 ≡ 0 mod 17 a to oznacza, że liczba 108+1 jest podzielne przez 17
11 wrz 15:51
Adamm: Wyjaśnienia. Z17* jest grupą cykliczną rzędu 16 Jeśli g jest generatorem takiej grupy, to jedyny element rzędu 2 to g8
11 wrz 15:55
PW: Zapisane sposobem elementarnym − jako rozwiązanie ucznia liceum: 100 = 6•17−2 104=1002=(6•17−2)2 = (6•17)2 − 4•6•17 + 4 = (ozn.)=k•17 + 4, k∊N 108 = (104)2 = (k•17 + 4)2 = (k•17)2 + 8k•17 + 16 = (ozn.) = m•17 + 16, m∊N, a więc 108 + 1 = m•17 + 16 + 1 = m•17 + 17 − liczba podzielna przez 17.
11 wrz 18:08
Saizou: a najłatwiej 108+1=100 000 001 i korzystamy z dobrodziejstw kalkulatora 100 000 0001 : 17 = 5 882 353
11 wrz 20:15