udowodnij..
mujahedin: Udowodnij, że liczba 108 + 1 jest podzielna przez 17 − NIE INDUKCJĄ
11 wrz 15:42
Adamm:
108 jest w Z17* elementem rzędu 2, czyli musi być 108 = −1
11 wrz 15:48
Saizou:
102 ≡ 100 ≡ −2 mod 17
(102)4 ≡ 108 ≡ (−2)4 ≡ −1 mod 17, zatem
108+1 ≡ 0 mod 17
a to oznacza, że liczba 108+1 jest podzielne przez 17
11 wrz 15:51
Adamm:
Wyjaśnienia.
Z17* jest grupą cykliczną rzędu 16
Jeśli g jest generatorem takiej grupy, to jedyny element rzędu 2 to g8
11 wrz 15:55
PW: Zapisane sposobem elementarnym − jako rozwiązanie ucznia liceum:
100 = 6•17−2
104=1002=(6•17−2)2 = (6•17)2 − 4•6•17 + 4 = (ozn.)=k•17 + 4, k∊N
108 = (104)2 = (k•17 + 4)2 = (k•17)2 + 8k•17 + 16 = (ozn.) = m•17 + 16, m∊N,
a więc
108 + 1 = m•17 + 16 + 1 = m•17 + 17 − liczba podzielna przez 17.
11 wrz 18:08
Saizou:
a najłatwiej
108+1=100 000 001
i korzystamy z dobrodziejstw kalkulatora
100 000 0001 : 17 = 5 882 353
11 wrz 20:15