Wyprowadzić wzór na n-tą pochodną funkcji jr: Wyprowadzić wzór na n−tą pochodną funkcji
 1 
y=

 2*x+3 
10 wrz 16:06
Jerzy: y = (2x + 3)−1 Policz pierwszą i drugą i może zauważysz prawidłowość.
10 wrz 16:11
jr: Policzyłem (2*x+3)(−1)` = 1−128+24x−8x2 1−128+24x−8x2` = 24−384x3+288x2+64x4+864x+324 + 16384x3+288x2+64x4+864x+324 Jednak totalnie nie widzę zależności, może ktoś pomóc?
10 wrz 17:55
Adamm: tak to nigdy nie zobaczysz
10 wrz 18:01
jr: wyjaśnisz?
10 wrz 18:02
Bleee: Nigdy ale to NIGDY w pochodnych nie wyliczaj wzorów skróconego mnożenia
10 wrz 18:08
Bleee: y = (2x+3)−1 y' = − (2x+3)−2*2 y'' = − 2*(2x+3)−3*22 Itd. Korzystasz że wzoru: (xa)' = a*xa−1
10 wrz 18:11
Bleee: W drugiej pochodnej nie ma tego minusa
10 wrz 18:11
jr: teraz lepiej? (12*x+3)` = −2(2*x+3)2 (−2(2*x+3)2)` = 82*x+3)3 (82*x+3)3)` = −482*x+3)4482*x+3)4 = 3842*x+3)5
10 wrz 18:12
Blee: a nie prościej: y = (2x+3)−1 y' = −1 (2x+3)−2 *2 y'' = 1*2 (2x+3)−3 * 22 y''' = −1*2*3 (2x+3)−4 * 23 yIV = 1*2*3*4 *(2x+3)−5 * 24 .... itd. widzisz 'wzorzec'
10 wrz 18:17
Blee:
 1 
PS. I staraj się zapisywać ułamki za pomocą U

a nie u 12 −−−− o wiele
 2 
bardziej czytelne to będzie
10 wrz 18:19
jr: widzę, jednak nie wiem jak zapisać ten początek przed nawiasem − mam coś takiego − (2*x+3)n+1*2n
10 wrz 18:20
Blee: 1) minus pojawia się przy nieparzystej pochodnej 2) później masz iloczyn kolejnych liczb naturalnych 3) masz (2x+3) do kolejnej ujemnej potęgi 4) na końcu masz 2 podniesioną do potęgi Więc wzór na n'tą potęgę to będzie: y(n) = (−1)n * n! * (2x+3)−n−1 * 2n
10 wrz 18:23
jr: Dziękuje!
10 wrz 18:24
Blee: i to możesz w postaci ułamka (jak tak bardzo chcesz) zapisać:
 (−1)n * n! * 2n 
y(n) =

 (2x+3)n+1 
10 wrz 18:24
jr: Dzięki!
10 wrz 18:25