matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Ircyk: An=n2n+1; Bn=((-2)n)/(1+(-2)n Cn=n+8-n+3 Dn=(1/(41+1))+(1/(42+2))+...+(1/(4n+n)) En=(2+cos(n))/(3-2sin(n))
18 lis 11:19
Ircyk: Zapomnialem dodać ze trzeba zbadac czy podane ciagi sa ograniczone z dolu lub z gory
18 lis 12:15
Basia: 2n+1>2nn2n+1>n2n=2 dla kazdego n∈N An>2 czyli ciąg ograniczony z dołu dla k.n∈N i n≥1 2n+1<2n+2n=2*2nn2n+1<n2*2n=2*n2≤2*2=4 czyli z góry też jest ograniczony
18 lis 15:03
Basia: pozostałe jak zdąże rozwiążę Ci wieczorem, do jakiej szkoły chodzisz, dość trudne masz te zadania jak na średnią, studiujesz?
18 lis 15:13
Ircyk: te zadanka są z analizy matematycznej na Politechnice Wrocławskiej / dzięki
18 lis 16:09
Ircyk: w sumie to ja mam przepisane z cwiczen to zadanie z rozwiazaniem jakos tak: 0≤an=n2n+1n3n=3 emotikonka?
18 lis 16:18
Basia: to prawda, z dwumianu Newtona 3n=(2+1)n=(n nad 0)*2n*10+(n nad 1)*2(n-1)*11+....+(n nad n)*20*1n≥ 2n+1 (pierwszy i ostatni wyraz dwumianu; n nad 0=1; n nad n=1) i stąd wynik
18 lis 17:20
Ircyk: więc które rozwiązanie jest dobre? Twoje czy...?
18 lis 17:45
Basia: Oba, tylko moje ograniczenie jest słabsze, ale też dowodzi, że ciąg jest ograniczony z góry, to drugie jest mocniejsze i podaje najmniejszą liczbę ograniczającą ciąg z góry
18 lis 21:39
Basia: Bn=(-2)n/[1+(-2)n] dzielimy licznik i mianownik przez (-2)n Bn=1/[1+1/(-2)n] dla n=2k (parzystych) (-2)n≥20 ⇒ 1+1/(-2)n≥1 ⇒B2k≤1 dla n=2k+1 (nieparzystych) mamy: m1=1-1/2=1/2 m3=1-1/8=7/8 m5=1-1/32=31/32 itd. m2k+1≥1/2 czyli B2k+1≤1/(1/2)=2 czyli Bn≤2 dla k.n∈N czyli jest ograniczony z góry z dołu też, bo 1/(-2)n≤1/2 ⇒ 1+1/(-2)n≤1+1/2=3/2 czyli Bn≥2/3
18 lis 21:57
Basia: a najlepiej podaj adres e-mail; napiszę Ci to w jakimś porządnym edytorze np.w texu i wyślę plik pdf, bo w tym edytorku sama nie bardzo bym zrozumiała to co napisałam
18 lis 22:01
mmmm: ((−1)n)/(n2)
30 sty 22:18
mmmm: mmmm ograniczony? i czy zbieżny do 0 (ten powyzej)
30 sty 22:32