Kombinatoryka Mateo: Proszę o pomoc i wyjaśnienie zadania: Czterech pracowników ma przeprowadzić 15 owiec, ale każdy z nich powinien przeprowadzić co najmniej 3. Na ile sposobów pracownicy mogą wykonać zadanie, jeżeli owce są nierozróżnialne.
8 wrz 14:07
PW: xj − liczba owiec przeprowadzonych przez pracownika oznaczonego numerem j. Pytają o liczbę rozwiązań równania x1+x2+x3+x4 = 15 przey założeniu xj ≥ 3, j = 1, 2, 3, 4.
8 wrz 14:39
Mateo: PW twoje rozwiązanie to nie jest ilość sposobów w jaki mogą wykonać to zadanie.
8 wrz 16:07
PW: A co? (3, 5, 4, 3) to nie jest jeden ze sposobów? (pierwszy przeprowadził 3 owce, drugi 5, trzeci 4 i czwarty 3). To jest właśnie jedno z rozwiązań równania.
8 wrz 16:19
Mateo: To ile jest takich sposobów?
8 wrz 16:21
PW: Podstawmy xj = aj +3, aj ≥ 0, wtedy równanie przyjmie postać a1+3+a2+3+a3+3+a4+3 = 15 a1+a2+a3+a4 = 3, aj ≥ 0. Liczba rozwiązań tego równania w liczbach naturalnych jest określona gotowym wzorem (jeżeli uczysz się tzw. matematyki dyskretnej), albo możliwa do uzyskania na zasadzie "głowkowania" na ile sposobów można liczbę 3 przedstawić w postaci sumy czterech składników naturalnych z uwzględnieniem kolejności (do wymyślenia dla ucznia liceum).
8 wrz 16:33
Mateo: Nie za bardzo to rozumiem, mógłbyś/ mogłabyś podać ten gotowy wzór. Nie potrafię liczyć takich zadań stąd moje pytania, być może na twoim poziomie zwane "głupimi"
8 wrz 16:42
PW: Nie, dlaczego "głupim"? Napisz − jesteś uczniem liceum, czy studentem?
8 wrz 16:46
Mateo: studentem
8 wrz 16:46
PW: Znajdź w podręczniku wzór − odpowiedź na pytanie: − Na ile sposobów można umieścić n nierozróżnialnych przedmiotów w k pudełkach? Klasyczne zadanie: − Na ile sposobów można umieścić 16 jednakowych piłek w 4 pudełkach? W Twoim zadaniu jednym ze sposobów jest (1, 0, 2, 0) − rozmieszczamy 3 piłki w 4 pudełkach (w pierwszym 1 piłka, w trzecim 2 piłki, pozostałe pudełka są puste.
8 wrz 17:00
Mateo: Najpierw wszystkim rozdaję po 3 owce bo każdy musi mieć co najmniej 3. Później zostaje mi 3 owce (bo 15−3*4=3) które muszę rozdać na 4 osoby. czyli 43=64. Odpowiedz wychodzi mi 64 sposoby. Czy ja dobrze to liczę?
8 wrz 17:15
Mila: x1+x2+x3+x4=15 xi≥3 (x1+3)+(x2+3)+(x3+3)+(x4+3)=15⇔ x1+x2+x3+x4=3 Liczba rozwiązań w zbiorze liczb całkowitych nieujemnych:
nawias
3+4−1
nawias
nawias
4−1
nawias
 
nawias
6
nawias
nawias
3
nawias
 1 
=
=

*6*5*4=20
  6 
8 wrz 17:48
Niuniek : Miła jest to błędne rozwiązanie, trzeba tu wykorzystać Stirlinga
9 wrz 16:33
Mila: Wyjaśnij dlaczegoemotka
9 wrz 17:15