objętość liczona przy pomocy całki wrześniowystudent: Cześć Mam problem z zadaniem opartym na całkach otóż treść brzmi: Oblicz objętość bryły ograniczonej: Z=0; x2+y2=1; x+y+z=3 I właśnie nie wiem jak to policzyć bo mam tak jakby 2 teorie tylko nie wiem która jest dobra 1)w równaiu x+y+z=0 za "z" wstawiamy 0 i podnosimy do potęgi. Wówczas mamy okrąg x2+y2=9. I tu pojawia się pytanie czy licząc objętośc można to liczyć z 2 całek o różnych granicach tj.4 (∫od 0 do pi2 ∫ od 0 do 3 (x2+y2) − ∫od 0 do pi/2∫od 0 do 1(x2+y2)? Bo w tym momencie jest okręg o promieniu od −1 do 1 oraz 2 o promieniu od −3 do 3 2)zmieniamy tylko że z=3−y−x i r ograniczamy od −1 do1 i od razu liczymy całkę z4∫od 0 do pi/2∫od 0 do 3(x2+y2)−(3−y−x)
7 wrz 20:48
Adamm:01003−rsinθ−rcosθ r dz dθ dr
7 wrz 21:56
jc: Każda z powierzchni dzieli R3 na dwie części, np. z≥0 lub z≤0. Razem mamy trochę możliwości. Co autor zadania miał na myśli? Spróbujmy tak. x2+y2≤1 x+y+z≤3 z≥0 Wtedy mamy całkę ∫∫ (3−x−y) dx dy po kole x2+y2 ≤ 1.
7 wrz 21:59
jc: Nie ma co liczyć. Wynik = 3*2π = 6π (dlaczego?)
7 wrz 22:00
jc: Gorzej, gdyby płaszczyzny się przecinały wewnątrz walca, np. x2+y2≤4, 2x+3y ≤ z ≤ x+2y + 1
7 wrz 22:05
wrześniowystudent: tak jak liczysz adamm nie może tego jestem pewien bo musi być całka po dxdy tylko
8 wrz 00:05