... Kasia : Czy prawdą jest, że: jeśli x1, x2, x3 są liniowo zależne, to x1 jest kombinacją liniową x2 i x3? Odpowiedź należy uzasadnić.
6 wrz 23:08
jc: Nie.
6 wrz 23:40
Kasia : Mi się wydaje, że jednak tak.
6 wrz 23:51
jc: x1=(1,0) x2=(0,1) x3=(0,2) Są zależne, a pierwszy nie jest kombinacją drugiego i trzeciego.
7 wrz 07:07
WhiskeyTaster: jc, na pewno? Dajmy na to x1, x2 − baza R2. Wówczas x3 = 0*x1 + 2*x2. Bo jeśli x1, x2 są bazą, to każdy wektor z przestrzeni, którą generują jest wyznaczony jednoznacznie w postaci kombinacji liniowej x1, x2. Czy może trochę źle na to patrzę?
7 wrz 09:12
ABC: źle patrzysz bo zapisałeś trzeci jako kombinację dwóch pierwszych, a pytanie było czy pierwszy może być kombinacją drugiego i trzeciego: nie może bo nie uzyskasz niezerowej pierwszej współrzędnej w żaden sposób. ogólnie z tego że x1 , x2, x3 liniowo zależne wiemy że istnieje taki , który jest kombinacją liniową pozostałych ale nie musi to być akurat x1
7 wrz 09:23
jc: Jeśli wektory są liniowo zależne, to jakiś z nich jest kombinacją linową pozostałych. Nie oznacza to jednak, że każdy wektor jest kombinacją liniową pozostałych. O tym jest zadanie.
7 wrz 09:26
WhiskeyTaster: Rozumiem, dziękuję.
7 wrz 09:38