planimetria guest: Wykaż, że w dowolnym trójkącie ABC zachodzi następująca zależność między długością boków
 a2−b2 sin(α−β) 
a, b, c, a miarami kątów α, β, γ, :

=

 c2 sinγ 
z góry dzięki za pomoc
3 wrz 22:51
guest: okej już znalazłęm na forum link dla zainteresowanych http://matematyka.pisz.pl/forum/324599.html
3 wrz 23:05
jc: a = 2R sin α, itd. R= promień okręgu opisanego. (a2−b2)/c2 = (sin2α − sin2β)/sin2γ sin γ= sin(α+β) Równość z zadania jest równoważna równości sin2α − sin2β = sin(α+β)sin(α−β) Prawa strona = sin2α cos2β − sin2β cos2α = sin2α − sin2β = Lewa strona
3 wrz 23:07
Eta: emotka
3 wrz 23:08
Mila: rysunek α+β+γ=π Z tw. sinusów:
a 

=2R⇔a=2R sinα
sinα 
Analogicznie : b=2Rsinβ, c=2R sinγ
 a2−b2 4R2sin2α−4R2 sin2β sin2α−sin2β 
L=

=

=

=
 c2 4R2 sin2γ sin2γ 
=
 (sinα−sinβ)*(sinα+sinβ) 
=

=
 sin2γ 
 
 α+β α−β α+β α−β 
2cos

*sin

*2*sin

*cos

 2 2 2 2 
 
=

=
 sin2γ 
 sin(α+β)*sin(α−β) sin(α−β) 
=

=

=P
 sin2γ sinγ 
[sinγ=sin(π−(α+β))=sin(α+β)] ====================
3 wrz 23:14
jc: sin(α+β)=sin α cos β + sin β cos α sin(α−β)=sin α cos β − sin β cos α sin(α+β) sin(α−β) = sin2α cos2β − sin2β cos2 =sin2α (1− sin2β) − sin2β (1−sin2α) =sin2α − sin2β
3 wrz 23:22
Eta: A czym to się różni od poprzednich ?
3 wrz 23:22
jc: Wzory na funkcje sumy wydają się bardziej podstawowe niż wzory na różnice funkcji. Pamiętam tylko te pierwsze.
3 wrz 23:31
Eta: Moje pytanie było skierowane do Mili Często się zastanawiam,że jej się tak chce bez potrzeby dublować rozwiązania emotka
3 wrz 23:34
3 wrz 23:35
Mila: Zaczęłam pisać, gdy nie było żadnego wpisu, tak trudno to zrozumieć?
3 wrz 23:36
jc: Tak, jak ja. Pisząc nie widzimy nowych wpisów.
3 wrz 23:43