bryła - pole liczone całką potrójną Alicja: rysunekobliczyć masę bryły o równaniu: z=x2+y2, z=2−(x2+y2), gdzie funkcja gęstości ro(x,y,z)−odległość od płaszczyzny Z=1 tak więc mamy coś w rodzaju gałki lodu w wafelku funkcja pozwalająca obliczyć masę będzie miała postać ∫∫∫(z−1)dxdyzy po porównaniu promieni (za x2+y2 podstawiam r) wychodzi mi, że r=1. Więc na wysokości z=1 te funkcje się przecinają. teraz pytanie o obszary całkowania brył. Z zajęć mam zapisane takie: bryły ograniczającej z góry (paraboloidy obrotowej skierowanej ramionami do dołu) 0≤r≤1 0≤α≤2π to oczywista oczywistość. Według mnie jednak zmienna z będzie wyglądać tak: od dołu ograniczać będzie ją płaszczyzna z=1 od góry zaś 2−r2. zaś w przypadku bryły dolnej przedział z będzie następujący: 0≤z≤r
 π 
wynik wyszedł mi

, jednak na zajęciach mam nieco inne przedziały całkowania i wynik
 2 
 π 

 4 
Czy gdzieś popełniłam błąd? Przedziały z zajęć: r≤z≤1; 1≤z≤2−r2
3 wrz 19:41
jc: 2π ∫01r1 (1−z) dz rdr + 2π ∫0112−r2 (z−1) dz rdr
3 wrz 21:01
jc: Na zajęciach miałaś dobre przedziały. Odległość = |z−1|.
3 wrz 21:04
Alicja: Dlaczego od r do 1?
3 wrz 21:18
jc: Od powierzchni stożka, z=r, do płaszczyzny z=1.
3 wrz 21:23