Wykazanie zbieżności szeregu i jego suma Dejsza: Wykazać, że szereg jest zbieżny i znaleźć jego sumę:
 1+3n−1−21−n 
a) n=1

 2n*3n−2 
 3n−2*en−1 
b) n=2

 22n 
 (−1)n−πn+1 
c) n=1

 4n 
3 wrz 14:49
Bleee: No i problem polega na Z kryterium porównawczego rozwiazujesz
3 wrz 14:50
Dejsza: Problemem jest głównie znalezienie sumy szeregu
3 wrz 14:51
Mila:
 1+3n−1−21−n 
S=∑(n=1 do)

 2n*3n−2 
 1 
a) S1=∑(n=1 do )

=
 2n*3n−2 
 1 1 1 9 
=9*∑(n=1 do )

=9*(

−(

)0)=

 6n 
 1 
1−

 6 
 6 5 
 3n−1 
S2=∑(n=1 do)

=
 2n*3n−2 
 1 1 
=3*∑(n=1 do)(

)n=3* [

]=3
 2 
 1 
1−

−1
 2 
 
 21−n 21−n−n 
S3=∑(n=1 do)

=∑(n=1 do)

=
 2n*3n−2 3n−2 
 2*2−2n 
 1 
2*(

)n
 4 
 
=∑(n=1 do)

=∑(n=1 do)

=
 3n−2 3n−2 
 2*9 1 18*1 
=∑(n=1 do)

=18*[

−1]=

 12n 
 1 
1−

 12 
 11 
 9 18 24 18 264−90 
S=

+3−

=


=

 5 11 5 11 55 
 174 
S=

 55 
=========
3 wrz 20:33
Mila: b)
 3n 2*en−1 
S=∑(n=2 do)


=
 4n 4n 
 3 2 e 
=∑(n=2 do)(

)n−∑(n=1 do)

*(

)n=
 4 e 4 
 1 3 2 1 e 
=[

−1]−

]−

*[

−1−

]=
 
 3 
1−

 4 
 4 e 
 e 
1−

 4 
 4 
 9 e 
S=


 4 2*(4−e) 
=============== albo tak:
 3 3 1 
S1=∑(n=2 do)(

)n=(

)2*

=
 4 4 
 3 
1−

 4 
 
 9 4 9 
=

*

=

 16 1 4 
 2 e 
S2=∑(n=2 do)

*(

)n=
 e 4 
 2 e2 1 e 4 e 
=

*

*

=

*

=

 e 16 
 e 
1−

 4 
 8 4−e 2*(4−e) 
 9 e 
S=


 4 2*(4−e) 
===============
3 wrz 21:05
Mila: c) zrób samodzielnie
3 wrz 21:06