Rozkład zmiennej losowej Resu: Rzućmy dwie kości do gry. Oznaczamy przez X1 zmienną losową przyjmującą wartości równe liczbie oczek wyrzuconych na pierwszej kostce, a X2 zmienną losową przyjmującą wartość 1, o ile na pierwszej i drugiej kostce wypadła piątka, natomiast wartość 0 w pozostałych przypadkach. Określ rozkład zmiennej losowej Y=X1+X2. Wydaje mi się, że zmienne są zależne, dlatego wykonanie działania jakie zawsze robiłem, czyli np. P(Y=1) = P({X1=1 n X2=0}) tutaj nie działa. Proszę o pomoc i nakierowanie mnie na to jak w tym przypadku wyznaczyć prawdopodobieństwo nowej zmiennej.
3 wrz 14:25
Bleee: Zmienne losowe X1 i X2 oczywiście są zależne. P(Y=k) = P(X1=k ∧ X2 =0) dla k≠6 P(Y=k) = P(X1=k ∧ X2 =0) + P(X1 = k−1 ∧ X2 = 1) dla k=6
3 wrz 14:46
Resu: Czyli rozumiem, że np. dla P(Y=5), będę mieć P(X1=5 ∧ X2=0) i w takim przypadku powinienem wykonać mnożenie, tzn. P(X1=5) * P(X2=0)? Bo to by przeczyło zależności zdarzeń.
3 wrz 15:24
Bleee: Już doszliśmy do tego że zmienne te są zależne.
 1 5 
P(Y=5) =

*

 6 6 
 1 35 
A nie tak jakby Ci wyszlo

*

 6 36 
3 wrz 15:46
Bleee: Ogólnie dla k≠6 i k≠5
 1 
P(Y=k) =

*1
 6 
Natomiast:
 1 1 
P(Y=6) =

*1 + (

)2
 6 6 
3 wrz 15:49
Lucky:
 5 
Skąd to

w P(Y=5) ?
 6 
 1 
1−

? Jeśli tak to dlaczego ?
 6 
3 wrz 16:41
Blee:
5 

<−−−− wiemy, że na pierwszej wylosowaliśmy '5' oczek, to na drugiej musi wypaść coś
6 
 5 
poza '5' ... stąd

 6 
3 wrz 17:20