Na ile sposobów można rozmieścić: Radek: Na ile sposobów można rozmieścić: a) n rozróżnialnych kul w k rozróżnialnych szufladach b) n nierozróżnialnych kul w k nierozróżnialnych szufladach c) n nierozróżnialnych kul w k rozróżnialnych szufladach
2 wrz 19:41
Bleee: Jezeli n > k a) kn
 
nawias
n−1
nawias
nawias
k
nawias
 
b)
  
 (n−1)! 
nawias
n−1
nawias
nawias
k
nawias
 
c)

albo jak wolisz
* k!
 (n−1−k)!  
2 wrz 21:00
Pytający: Bleee, podpunkty b, c źle. Podstaw n=3, k=2.
3 wrz 14:55
Radek: W takim razie jaki jest wzór na podpunkt b i c?
10 wrz 11:13
Pytający: b) P(n+k, k) // dopuszczając puste szuflady, P(n, k) // bez pustych szuflad, gdzie P(n, k) to podział n na dokładnie k składników. Można liczyć rekurencyjnie (przypadki brzegowe w linkach): P(n, k) = P(n−k, k) + P(n−1, k−1) http://smurf.mimuw.edu.pl/node/721 https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_(number_theory)#Restricted_part_size_or_number_of_parts c) Liczba rozwiązań całkowitych równania: ∑i=1 k (xi) = n czyli:
nawias
n+(k−1)
nawias
nawias
k−1
nawias
 
dla xi≥0 (dopuszczając puste szuflady),
 
nawias
(n−k)+(k−1)
nawias
nawias
k−1
nawias
 
dla xi>0 (bez pustych szuflad) (i oczywiście dla n≥k).
 
10 wrz 15:02