Jak zrobić całkę całka całka: Ktoś wie jak zrobić tę całkę? ∫ −x2 + x + 1 dx
2 wrz 17:20
Słoniątko: możesz spróbować metody współczynników nieoznaczonych przewidujesz wynik w postaci
 dx 
(Ax+B)−x2+x+1 +∫

rózniczkujesz stronami i przyrównujesz
 −x2+x+1 
przyjdzie użytkownik Mariusz to pokaże inne sposoby emotka
2 wrz 17:50
Blee: u' = 1 ; v = −x2+x+1
 −2x+1 
u = x ; v' =

 2−x2+x+1 
 1 1 
a następnie zauważ, że −x2 + x + 1 =

(4 + 4x − 4x2) =

(5 − (1 − 4x +4x2)) =
 4 4 
 1 
=

( 5 − (1−2x)2)
 4 
2 wrz 17:50
Mariusz: Blee z całkowaniem przez części to dobry pomysł tylko można było inaczej dobrać stałą Ty dobrałeś u' = 1 v = −x2+x+1
 −2x+1 
u = x v'=

 2−x2+x+1 
a lepiej było dobrać tak u' = 1 v = −x2+x+1
 1 −2x+1 
u = x −

v'=

 2 2−x2+x+1 
Po scałkowaniu przez części trójmian pod pierwiastkiem sprowadzamy do postaci kanonicznej
4 wrz 08:46
Mariusz: Można tę całkę policzyć też geometrycznie ∫0x−t2+t+1dt Gdy zapiszemy trójmian pod pierwiastkiem w postaci kanonicznej okaże się że mamy do policzenia sumę pól trójkąta i wycinka kołowego
4 wrz 09:00
jc: Całka oznaczona dałaby nam pole pod fragmentem okręgu (x−1/2)2+y2=5/4. Liczmy pole od 1/2 do x
 5 x−1/2 1 
Pole =

arcsin

+

(x−1/2)5/4 − (x−1/2)2
 8 5/4 2 
czy jakoś podobnie. Oj. po napisaniu zobaczyłem, że Mariusz napisał to samo. A może przeczytałem nieświadomie?
4 wrz 09:02
Mariusz: Ten pomysł widziałem u jednego co liczy całki na youtube Przydałby się jeszcze rysunek aby widać było jakie pole mamy liczyć
6 wrz 08:10