zadania studdent: 1)Jeżeli dwa podciągi pewnego ciągu zbiegają do tej samej granicy, to ten ciąg jest zbieżny. Czy to zdanie jest fałszywe? Myślę, że dwa pociągi nie wystarczą żeby stwierdzić, że ciąg jest zbieżny.
 2n+1 
2) lim n→ (

)3n = e−3/2
 2n+2 
 3+6+9+...+3n 
3) lim n→

=
 3n2 
4) lim x→8 (podłoga) x=8 (Wydaje mi się, że powinno być 7?) Z góry dziękuję za pomoc.
1 wrz 22:44
Chu Bie Jie: 1) jest twierdzenie tez o dwoch ciągach
1 wrz 22:56
Chu Bie Jie: Poza tym Kazdy podciag danego ciagu jest tez ciagiem Twierdzenie Jesli ciag (an) jst zbiezny do granicy g to kazdy jego podciag jest tez zbiezny do granicy g Wniosek Jesli dwa poddciagi (ank' ) oraz (ank'') ciagu an sa zbiezne do roznych granic (ewentualnie jeden z nich jest rozbiezny) to to ciag an jest rozbiezny jesli sa zbiezne do tych samych granic to jest ciag zbiezny
1 wrz 23:08
jc: 1. Masz rację, dwa podciągi na ogół nie wystarczą. 2. ok
 3n(n+1) n+1 
3. n−ty wyraz =

=

→1/2
 2*3n2 2n 
4, nie ma granicy
1 wrz 23:12
studdent: @Chu Bie Jie Pamiętam zadania, gdzie były ciągi z funkcjami trygonometrycznymi i tam czasem liczyliśmy po 6 lub więcej podciągów,i niektóre z nich były zbieżne do tej samej granicy, ale pozostałe nie, więc ciąg nie był zbieżny. Jeżeli ciąg jest zbieżny do g to wszystkie jego podciągi są zbieżne do g. Wszystkie, a nie tylko dwa. Czy się mylę?
2 wrz 07:57
studdent: @jc 4) możesz wyjaśnić?
2 wrz 08:02
studdent: 4) chodzi o to, że prawostronna i lewostronna granicą będą różne? Il A lim x→ (podłoga) 9,5= 9 to już chyba jest ok?
2 wrz 08:06
jc: To jest oczywiste, a formalne uzasadnienie zależy od przyjętej definicji granicy. Definicja Heinego. Ciąg 8+1/n daje 8, a ciąg 8−1/n daje 7. Definicja Cauchy'ego. W dowolnym otoczeniu 8 znajdziesz wartości różniące się o 1. W otoczeniu (8−a,8+a) dla 8−a/2 masz 7, a dla 8+a masz 8, więc nigdy nie otrzymasz różnicy mniejszej niż np. 1/2.
2 wrz 08:46
jc: Zapomniałem dodać, że nie wolno brać ósemki.
2 wrz 10:48
studdent: A lim x→ (podłoga) 9,5= 9 to już chyba jest ok?
2 wrz 11:04
Blee: tak ... jest to ciąg stały
2 wrz 11:05
6latek: jc czesc emotka Piszesz ze nie wystarcza dwa . To dlaczego jest takie twierdzenie ?
2 wrz 13:14
Blee: 6latek −−− twierdzenie mówi o tym, że jeżeli masz dwa podciągi które NIE SĄ zbieżne do tej samej granicy, to tenże ciąg nie jest zbieżny A tak naprawdę to jest to de facto wniosek z definicji Heinego dotyczącej granicy
2 wrz 13:22
jc: Zacytowane twierdzenie mówi: dwa podciągi zbieżne do różnych granic ⇒ ciąg rozbieżny W zadaniu jest coś innego: dwa podciągi zbieżne do tej same granicy ⇒ ciąg zbieżny
2 wrz 13:30