Wielomian zespolony log: Witam.Nie za bardzo wiem jak sie zabrac za rozwiązania tego rownania zespolonego,prosze o pomoc z4=i
1 wrz 20:55
Adamm: i = ei π/2 z4 = ei π/2 z = rk ei π/8 rk = ei πk / 4, k = 0, 1, 2, 3
1 wrz 21:36
Adamm: sorry rk = ei πk / 2
1 wrz 21:37
Chu Bie Jie: z4−i=0 (z2i)(z2+i)=0
 2 
wiemy ze pierwiastek kwadratowy z i= ±

(1+i)
 2 
 2 
Wiemy ze pierwiastek kwadratowy z (−i)= ±

(1−i)
 2 
1 wrz 22:13
PW: W początkowym okresie nauki patrzą na to tak: i = cos90°+isin90°, szukamy zatem liczb 'z', dla których z4 = cos90°+isin90° z = (cos90°+isin90°)1/4. Rozwiązaniem jest zbiór 4 liczb:
 90° 90° 
z0 = cos

+isin

= ...
 4 4 
 90°+360° 90°+360° 
z1 = cos

+isin

= ,,,
 4 4 
 90°+2•360° 90°+2•360° 
z2 = cos

+isin

= ...
 4 4 
 90°+3•360° 90°+3•360° 
z3 = cos

+isin

= ...
 4 4 
Wynika to z wzoru de Moivre'a, a zapisane w sposób skondensowany z użyciem miary łukowej:
 π/2+2kπ π/2+2kπ 
zk = cos

+ isin

, k∊{0, 1, 2, 3}.
 4 4 
Jest to ten sam wynik co podany przez Adamma, który używa zapisu wykładniczego liczb zespolonych..
2 wrz 11:12