Rozłożyć na czynniki wyrażenie: kot: Rozłożyć na czynniki wyrażenie: y3(a − x) − x3(a − y) + a3(x − y)
1 wrz 16:23
jc: wyrażenie = (x−y)(x−a)(y−a)(x+y+a)
1 wrz 16:31
pokarm dla kota: a jak na to wpaść? metoda przewidywań? emotka
1 wrz 16:45
kot: chyba trzeba zauważyć schemat powstawania tych wyrażeń które się skrócą po wymnożeniu, ale jeszcze go nie zauważyłem
1 wrz 17:20
PW: Ja pomyślałbym tak: Skoro wielomian zapisany jak w treści zadania i w postaci iloczynowej mają być równe, to muszą mieć takie same miejsca zerowe. Stąd np. pary (x, y), w których x−y = 0 − są miejscami zerowymi rozpatrywanego wielomianu, a więc w rozkładzie na czynniki powinien być czynnik (x−y).
1 wrz 17:32
kot: w odpowiedziach jest (y − x)(x + y − a)(x + a)(y + a)
1 wrz 17:58
kot: Dzięki PW, to ciekawe spostrzeżenie, mając już te wszystkie punkty przecięcia, trzeba odpowiednio dobrać te plusy i minusy w nawiasach rozpatrując wszystkie kombinacje?
1 wrz 18:24
Mila: Trochę dłużej: y3(a − x) − x3(a − y) + a3(x − y)= =ay3xy3ax3+x3y+a3x−a3y= =xy*(x2−y2)−a*(x3−y3)+a3*(x−y)= =xy*(x−y)*(x+y)−a(x−y)*(x2+xy+y2)+a3*(x−y)= =(x−y)*[xy*(x+y)−a*(x2+xy+y2)+a3]= =(x−y)*[x2y+xy2ax2−axy−ay2+a3 ]= =(x−y)**[xy(x−a)+y2*(x−a)−a(x2−a2)]= =(x−y)*(x−a)*[xy+y2−a*(x+a)]= =(x−y)*(x−a)*(y−a)*(x+y+a) ===================
1 wrz 19:24
pokarm dla kota: pięknie rozpisane Mila emotka
1 wrz 19:30
kot: Dzięki Mila
1 wrz 19:34
Mila: emotka
1 wrz 20:06