Orzeł i Reszka NieZdamSesji: Rzucamy n–krotnie monetą i wynik zapisujemy jako ciąg n symboli O lub R. Serią orłów nazywamy wypadnięcie trzech orłów pod rząd. Niech an oznacza liczbę wyników n–krotnego rzutu, które nie zawierają serii orłów. Znajdź i uzasadnij wzór rekurencyjny dla ciągu (an)n = 0.
1 wrz 13:06
jc: xn, yn, zn = liczby ciągów kończących się ciągiem RR, OR (xn), RO (yn), OO (zn). an=xn+yn+zn xn+1=an yn+1=xn zn+1=yn an+1=an+xn+yn=an+an−1+an−2 a0=1, a0=2, a1=4, stąd a3=7, a4=13, ...
1 wrz 13:48
NieZdamSesji: Super! Dzikie Jeszcze gdybym mógł prosić o wytłumaczenie i uzasadnienie wzoru.
1 wrz 13:52
jc: Dzielisz wszystkie ciągi (bez OOO) wg końcówek. XXXR XXRO XXOO X może być równe O lub R. Liczby poszczególnych ciągów oznaczyłem literami xn, yn, zn. Jak uzyskać XXXXR? Do ciągu dopisujemy R. Jak uzyskać XXXRO? Do ciągu pierwszego rodzaju dopisujemy O. Jak uzyskać XXXOO? Do ciągu drugiego rodzaju dopisujemy O Stąd wzory rekurencyjne dla.
1 wrz 14:18