logarytmy uwu: Liczby a, b, c, dodatnie i różne od jedności są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby N ≠ 1 prawdziwa jest równość
logaN logaN−logbN 

=

logcN logbN−logcN 
12 sie 13:46
Takie Tam: a = s b = sq c = sq2 Najłatwiej będzie sprowadzić wszystko do jednej podstawy, a potem zredukować.
 logaN−logbN ln(N)/ln(s) − ln(N)/ln(sq) 

=

 logbN−logcN ln(N)/ln(sq) − ln(N)/ln(sq2) 
 1/ln(s) − 1/ln(sq) ln(s)ln(sq)ln(sq2) 
=

*

 1/ln(sq) − 1/ln(sq2) ln(s)ln(sq)ln(sq2) 
 ln(sq)ln(sq2) − ln(s)ln(sq2) 
=

 ln(s)ln(sq2) − ln(s)ln(sq) 
 (lns+lnq)(lns+2lnq) − lns(lns+2lnq) 
=

 lns(lns+2lnq) − lns(lns+lnq) 
 lnq(lns+2lnq) 
=

 lns*lnq 
 lns+2lnq 
=

 lns 
= 1+2logsq Z lewej strony:
 logaN ln(N)/ln(s) ln(sq2) 

=

=

= 1 + 2logsq.
 logcN ln(N)/ln(sq2) ln(s) 
12 sie 14:09
Eta: z def. ciągu geom. b2=ac to 2logNb=logNa+logNc ⇒logNb−logNa=logNc−logNb
 logNb−logNa logNb*logNc 
P=

*

=
 logNa*logNb logNc−logNb 
 logNc logaN 
=

=

=L
 logNa logcN 
12 sie 14:24
Eta: Zamieniłam wszystkie logarytmy na logarytm o podstawie N
12 sie 14:27
uwu: dzięki za pomoc emotka "ln" oznacza logarytm naturalny?
12 sie 16:56
Jerzy: Tak.
12 sie 17:05