Z góry dzięki za pomoc michal cynarski: Niech a,b,c oznaczają długości boków pewnego trójkąta. Czy równanie b2x2+(b2+c2−a2)x+c2=0 ma pierwiastki rzeczywiste
12 sie 09:05
Blee: czyli musi zajść: Δ = (b2+c2−a2)2 − 4b2c2 ≥ 0 (b2+c2−a2)2 − 4b2c2 = (b2+c2−a2 − 4bc)(b2+c2−a2 + 4bc) = = ((b−c)2 − a2 − 2bc)(b2+c2−a2 + 4bc) = = ((b−c−a)(b+a−c) − 2bc)(b2+c2−a2 + 4bc) ≥ 0 z nierówności trójkąta wiemy, że: b < c+a ... więc b − c − a < 0 c < b + a ... więc b + a − c > 0 czyli (b−c−a)(b+a−c) < 0 czyli (b−c−a)(b+a−c) − 2bc < 0 więc to będzie możliwe, jeżeli b2+c2−a2 + 4bc ≤ 0 czy to może mieć miejsce
12 sie 09:21
Eta: W drugim wierszu: (......−2bc)(.....+2bc)
12 sie 14:39
Blee: a faktycznie ... no to sprawa mocno ułatwiona w takim razie b2 + c2 − a2 − 2bc = (b−c)2 − a2 = (b−c−a)(b+a−c) b2 + c2 − a2 + 2bc = (b+c)2 − a2 = (b+c−a)(b+c+a) trzy nierówności trójkąta i wyciągamy wnioski
12 sie 16:26