z góry dzięki za pomoc michal cynarski:
 1 1 
Wiedząc, że x≠0 i x2+

=a oraz a≥2 wykaż, że x10+

=a5−5a3+5a
 x2 x10 
11 sie 21:34
ite: Zauważ, że a5−5a3+5a=a(a4−5a2+5) (*)
 1 1 
oraz (x2+

)2=x4+

+2=a2.
 x2 x4 
Z tej ostatniej równości skorzystaj, żeby wyliczyć jeszcze a4 i podstaw do równania (*). Trochę liczenia i otrzymuje się tezę.
11 sie 21:55
ABC: jak to Mila pisze II sposób emotka
 1 
1) podnieść stronami do trzeciej potęgi x2+

=a i po przekształceniach otrzymać
 x2 
 1 
x6+

=a3−3a
 x6 
2)podnieść stronami do piątej potęgi otrzymując z wykorzystaniem 1)
 1 1 1 
a5=x10+

+5(x6+

)+10a=x10+

+5a3−15a+10a
 x10 x6 x10 
11 sie 22:13
Mila: emotka
11 sie 22:20
ite: i jeszcze jest doping żeby wygenerować wzór na piątą potęgę sumy ( jeśli się nie zna na pamięć : )
11 sie 22:26
Takie Tam: Mniej więcej to co zaproponował ABC, ale bez podnoszenia bezpośrednio do 5. potęgi. emotka
 1 
x2 +

= a / 3
 x2 
 1 1 
x6 +

+ 3(x2 +

) = a3
 x6 x2 
 1 
x6 +

= a3 − 3a
 x6 
A teraz:
 1 
(1) x2 +

= a / 2
 x2 
 1 
x4 +

= a2 − 2 / 2
 x4 
 1 
x8 +

= a4 − 4a2 + 2 / * równanie (1)
 x8 
 1 1 
x10 +

+ x6 +

= a5 − 4a3 + 2a
 x10 x6 
 1 
x10 +

= a5 − 5a3 + 5a
 x10 
13 sie 01:10