relacja równoważności ite: Niech r ⊆ P(N) ✖ P(N) będzie taką relacją, że XrY wtedy i tylko wtedy gdy istnieje skończony zbiór Z o własności X∪Z=Y∪Z. Sprawdzić, że r jest relacją równoważności. Znaleźć [∅]r. Czy przechodniość mogę wykazać tak: XrY ∧ YrW ⇔ ∃ skończony zbiór Z1 taki że X∪Z1=Y∪Z1 oraz ∃ skończony zbiór Z2 taki że Y∪Z2=W∪Z2. Niech Z3=Z1∪Z2, suma dwóch zbiorów skończonych jest zbiorem skończonym. Wtedy również X∪Z3=Y∪Z3 oraz Y∪Z3=W∪Z3, a więc X∪Z3=W∪Z3. Stąd XrW.
11 sie 19:26
Adamm: Tak
11 sie 19:53
ite: Jak mogę za pomocą symboli zapisać, że zbiór jest skończony? Czy do klasy abstrakcji wyznaczonej przez zbiór pusty należą wszystkie zbiory skończone?
11 sie 20:08
Adamm: |X|< jest chyba szeroko przyjęte
11 sie 20:23
Adamm: Co jeśli X jest skończony? Wtedy biorąc Z = ... Co jeśli X jest w relacji z ∅ ? Wtedy |X|≤|Z| więc...
11 sie 20:25
ite: Jeżeli dowolnym X jest skończonym podzbiorem P(N), to przyjmuję, że Z=X i wtedy X∪Z=Z oraz ∅∪Z=Z. Czyli X∪Z=∅∪Z → ∅rX.
11 sie 21:35
Adamm: Dokładnie. A jeśli X jest w relacji z ∅, to nie ma bata, musi być zawarty w Z, więc skończony
12 sie 00:44
ite: Czy nieskończone podzbiory P(N) tworzą nieskończenie wiele nieskończonych klas abstrakcji?
12 sie 09:51
Adamm: Przecież można zawrze 'rozrzedzać' zbiór wszystkich liczb naturalnych i tak w kółko 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... 1, 5, 9, 13, 15, ... jako jedna z możliwości
12 sie 10:53
Adamm: zawsze
12 sie 10:53
ite: Do tej samej klasy abstrakcji co {1, 5, 9, 13, 15, ...} będą należeć też {9, 13, 15, ...}, {2, 9, 13, 15, ...}, tak?
12 sie 11:40
Adamm: ważne jest tylko to co w nieskończoności
12 sie 13:27
ite: Tak jak w życiu... Dziękuję za pomoc w zadaniu!
12 sie 15:28