Nierownosc BAI PING TING: Zadanie nr 5 Rozwiaz nierownosc
 1 
2x3−x2+x−

≥0
 3 
6x3−3x2+3x−1≥0 szuklaem pierwiastkow wymiernych ale nie znalazlem czyli 6x3−3x2+3x−1=0 i teraz mam to doprowadzic do rownania postaci x3+px+q=0 i wzory Cardano?
11 sie 10:48
BAI PING TING: Ja sobie zrobie to zadanie wzorem Cardano (wiec prosze nie robic go tym sposobem ) Natomiast jesli ktos zna prostszy sposob to prosze pokazac . xiexieemotka
11 sie 12:12
BAI PING TING: szukam pierwiasktow to bede pisal jako rownanie
 1 
2x3−x2+x−

=0 /(:2)
 3 
 1 1 1 
x3

x2+

x−

=0
 2 2 6 
 b 1 1 
podstawienie x=y−

= y−(−

)= y+

 3a 6 6 
dalej
 1 1 1 1 1 1 
(y+

)3

(y+

)2+

(y+

)−

=0
 6 2 6 2 6 6 
skorzystam z wolframa
 5 5 
y3+

y−

=0
 12 54 
 5 
p=

 12 
 5 
q= −

 54 
 q2 p3 
Δ=

+

 4 27 
 25 
Δ=

 46656 
 5 
Δ=

>0 jedno rozwiazanie rzeczywiste
 216 
y=3−q/2+Δ+3−q/2−Δ y=35/108+5/216+35/108−5/216
 1 
y=

(315+35)
 6 
Wracam do podsatwienia
 1 1 1 1 
x=y+

=

(315+35)+

=

(1+315+35})
 6 6 6 6 
I no gdzies skopalem bo wynik mi wychodzi przwie dwa razy wiekszy niz w odpowiedzi
 1 
W odpowiedzi ma x=

 1+35 
11 sie 15:33
BAI PING TING: Jesli ktos to sprawdzi to bede wdzieczny Poza tym mam pytanie czy jesli mam rownanie
 5 5 
y3+


=0
 12 54 
Muszse zrobic nastepne podstawienie zeby otrzymac rownanie rozwiazujace ?
11 sie 15:55
Mila: 1)
 1 
f(x)=2x3−x2+x−

 3 
f'(x)=6x2−2x+1 6x2−2x+1=0 Δ=4−4*6<0 6x2−2x+1>0⇔f(x) − funkcja rosnąca
 1 
2x3−x2+x−

≥0 dla x≥x0
 3 
x0− miejsce zerowe f(x) 2)
 1 
2x3−x2+x−

≥0 /*3
 3 
Miejsce zerowe: 6x3−3x2+3x−1=0 /:x3 ( x=0 nie spełnia równania )
 3 3 1 
6−

+


=0⇔
 x x2 x3 
 3 3 1 
(1−

+


)+5=0⇔
 x x2 x3 
 1 
(1−

)3+5=0
 x 
 1 
1−

=−35
 x 
 1 
1+35=

 x 
 1 
x=

 1+35 
 1 1 
3) 2x3−x2+x−

≥0 dla x≥

 3 1+35 
===============================
11 sie 16:37
BAI PING TING: dziekuje emotka Wlasnie wróciłem ze spaceru
11 sie 17:31
Mila: W Twoim rozwiązaniu powinieneś mieć :
 1 
x=

(1−35+325)
 6 
1 1+35 

(1−35+325)*

=
6 1+35 
 1 1+5 
=

*

 6 1+35 
 1 
x=

 1+35 
11 sie 17:56
BAI PING TING: W takim razie poszukam u siebie gdzie sie pomylilem .
11 sie 18:09
BAI PING TING: Mila emotka Dobry wieczor . Cos mi jednak nie wychodzi . Wstawialem do wzoru na y zarowno p jak i q Do obliczenia y napewno wszystko jest dobrze . Zreszta prosze sprawdz jak bedziesz miala chwile czasu (nie nalegam nie pali sie ) Liczylem to wolframem (nie ukrywam tego)
12 sie 20:55
Mila: Cardano?
12 sie 21:01
Mariusz: 6x3−3x2+3x−1≥0 Tutaj akurat przydatne mogą być wzory skróconego mnożenia 6x3−3x2+3x−1≥0 5x3+x3−3x2+3x−1≥0 5x3+(x−1)3≥0 (35x)3+(x−1)3≥0 (35x+x−1)(325x235x(x−1)+(x−1)2)≥0 ((1+35)x−1)(325x235x2+35x+x2−2x+1)≥0 ((1+35)x−1)((1+32535)x2−(2−35)x+1)≥0
12 sie 21:28
Mila: Metoda Cardano.
 5 5 
y3+

y−

=0 to jest dobrze (przeliczyłam)
 12 54 
 5 5 
p=

, q=−

 12 54 
 5 5 
1) Δ=(

)3+(−

)2>0 ⇔równanie ma jedno rozw. rzeczywiste
 36 108 
 125 25 
Δ=

+

=
 36*36*36 108*108 
 25 5 1 25 1 
=

*(

+

)=

*

 36*36 36 9 362 4 
 5 5 
Δ=

=

 36*2 72 
2)
 5 5 10 15 5 
U=


=


=−

 108 72 216 216 216 
 5 5 25 
V=

+

=

 108 72 216 
 35 35 
u=−

=−

 3216 6 
 325 
v=

 6 
 32535 
y=

 6 
 32535 1 
x=

+

 6 6 
 1−35+325 
x=

 6 
=================
12 sie 21:37
Mila: Witaj Mariuszu , zobacz wpis 16:37, masz tam wzory skróconego mnożenia.
12 sie 21:39
BAI PING TING: Tak Milu emotka Chodzilo mi o Cardano. mam wnuka w domu wiec nie odpowiedzialem na Twoje pierwsze pytanie . Jak mi usnie to zobacze twoje rozwiazanie . Xiexie emotka
12 sie 21:44
Mariusz: 11 sie 2019 15:55 Jeśli masz równanie
 5 5 
y3+

y−

=0
 12 54 
to aby uzyskać równanie rozwiązujące stosujesz podstawienie y=u+v , wstawiasz do równania , grupujesz je i zapisujesz w postaci układu równań który przekształcasz tak aby otrzymać wzory Vieta dla trójmianu kwadratowego Zobacz jak Vax równania wielomianowe rozwiązywał http://matematyka.pisz.pl/forum/98255.html http://matematyka.pisz.pl/forum/98288.html http://matematyka.pisz.pl/forum/99243.html
12 sie 21:49
Mariusz: Mila właśnie zauważyłem jednak dzielenie przez x3 było zbędne
12 sie 21:52
Mila: Moje obliczenia krótszeemotka
12 sie 21:55
Mariusz: Mila chodzi ci o te z 12 sie 21:28 Jeśli chodzi o wzory Cardano to gdybyśmy mu przedstawili wyprowadzenie tych wzorów w sposób dokładny , odpowiednio go komentując to mógłby te wzory Cardano samodzielnie uogólnić na równania czwartego stopnia
12 sie 22:06
BAI PING TING: Xiexie(dziekuje ) dziekuje Wam obu za zaangazowanie emotka Mariusz w sumie mam nawet w ksiazce napisane jak obliczyc delte z rownania stopnia trzeciego nie doprowadzajac tego rownania do postaci x3+px+q=0 jednak chcialem to zrobic Bylo to zadanie z matury podstawowej emotka Widze juz ze skopalem delte a co za tym idzie pierwiastek z delty Delte liczylem ze wzoru
 q2 p3 
Δ=

+

 4 27 
12 sie 22:08
BAI PING TING: Mariusz emotka Jak bede miall dosc tych zadan to poprosze Cie o to co napisales w poscie 22: 06
12 sie 22:12
Mariusz: 11 sie 2019 15:33 "skorzystam z wolframa " To Wolfram podaje rozwiązanie krok po kroku ? Z tego co pamiętam to kiedyś mieli taką opcję ale ją usunęli
12 sie 22:25
BAI PING TING:
 5 5 
Z wolframa skorzystalem obliczenia postaci y2+

y−

=0
 12 54 
Kiedy mialem zainstlowana platna wersje wolfram z torrentow ale jakis kutas zainfekowal mi komputer i musialem zmienic system tam moglem robic co mi sie podobalo .
12 sie 22:30
Mariusz: BAI PING TING Chcesz pokazać wnukowi wzory Cardano ? Miał wprowadzone liczby zespolone ? Płaszczyzna Gaussa Postać algebraiczna i trygonometryczna (tutaj przydatny będzie moduł i argument liczby zespolonej) Podstawowe działania na liczbach zespolonych takie jak sprzężenie , dodawanie , odejmowanie , mnożenie ,dzielenie wzór de Moivre , pierwiastki z jedynki jako szczególny przypadek wzoru de Moivre Znajomość liczb zespolonych ułatwiłaby wyprowadzenie wzorów Cardano ale można się też obyć bez zespolonych Jeżeli wnuk nie zna liczb zespolonych to rozwiązywanie równania trzeciego stopnia trzeba rozbić na dwa przypadki i przypadek gdy wyróżnik równania rozwiązującego okaże się ujemny trzeba rozwiązać z użyciem trygonometrii
12 sie 22:47
BAI PING TING: Mariusz Wnuk ma 7lat a wnuczka 12 emotka Juz śpi bo się wyszalal dzisiaj To bardziej dla mnie .
12 sie 22:52
Mariusz: https://www.math.uni-bielefeld.de/~sieben/Euler_Algebra.ocr.pdf Podobno jest to dzieło Eulera ile w tym prawdy nie wiem W sieci można też znaleźć "Hieronymi Cardani ... artis magnae sive de regulis algebraicis liber unus" ale nie wiem czy miałeś jeszcze łacinę
12 sie 23:08
BAI PING TING: rysunekJuz nie nie mialem Zobacze na to . Dziekuje emotka Ten napis to wlasnie dziekuje po chinsku . Dobrej nocy emotka
12 sie 23:14