zaraz michal cynarski: Wykaż, że jeżeli wielomian ax3+bx2+cx+d ma dwa pierwiastki będące liczbami przeciwnymi to ad=bc
7 sie 20:16
Adamm: To nie musi być prawda np. x3+x2+x ma 0 jako pierwiastek
7 sie 20:18
Adamm: chyba chodzi tu o dwa różne pierwiastki
7 sie 20:21
Adamm: x≠0 ax3+bx2+cx+d = 0 −ax3+bx2−cx+d = 0 bx2+d = 0 ax2+c = 0 skąd adx2 = cbx2 ad = cb
7 sie 20:22
wredulus_pospolitus: Adamm 'liczbami przeciwnymi' emotka Skoro mają być 'liczbami przeciwnymi' to znaczy że istnieje taki k∊R+, że: W(x) = ax3 + bx2 + cx + d = (x−k)(x+k)(ex + f) wymnażamy tą postać i otrzymujemy: (x−k)(x+k)(ex + f) = ex3 + (−ek + ek + f)x2 + (−ek2 − fk + fk)x − fk2 = = ex3 + fx2 − ek2x − fk2 ... i stąd mamy: a = e ; f = b = ax3 + bx2 − ak2x − bk2 ... czyli c = −ak2 ; d = −bk2 więc: a*d = a*(−bk2) = −abk2 = b*(−ak2) = b*c c.n.w.
7 sie 20:23
Saizou : Adamm u ciebie wielomian x3+x2+x=x(x2+x+1)=x((x+1/2)2+3/4) ma tylko jeden pierwiastek rzeczywisty więc nie spełnia on założeń.
7 sie 20:23
Adamm: stare podręczniki...tak bywa
7 sie 20:25
Saizou : można też zastosować wzory Viete'a niech x1, x2, x3 będą pierwiastkami tego wielomiany oraz x2=−x1 wówczas:
 b 
x1+x2+x3=x1+(−x1)+x3=x3=−

 a 
 c 
x1x2+x1x3+x2x3=x1*(−x1)+x1x3+(−x1)*x3=−x12=

 a 
 d 
x1*x2*x3=x1*(−x1)*x3=−x12x3=−

 a 
stąd mamy:
 c 
−x12=

 a 
 −b −d d 
−x12*

=

⇒−x12=

 a a b 
c d 

=

a b 
ad=bc
7 sie 20:37
michal cynarski: dzięki
8 sie 08:42