potrzebne na już michal cynarski: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych dodatnich a,b,c spełniających warunek a+b+c=3 prawdziwa jest nierówność 1/a +1/b + 1/c ≥3
7 sie 15:10
Adamm: słyszał Pan o nierównościach między średnimi?
7 sie 15:15
michal cynarski: tak ale nie umiem za bardzo tego zrobić
7 sie 15:16
Adamm: arytmetyczna − harmoniczna z a, b, c
7 sie 15:17
Saizou : 1o sprawdzamy założenia twierdzenia, mianowicie czy liczby na których operujemy są dodatnie. 2o stosujemy nierówność między średnią arytmetyczną a harmoniczną dla liczb a, b, c, tzn.
3 a+b+c 


1 1 1 

+

+

a b c 
 3 
3o korzystamy z informacji z treści zadania, tzn. a+b+c=3, wówczas
3 3 


=1
1 1 1 

+

+

a b c 
 3 
4o po pomnożeniu przez mianownik mamy:
 1 1 1 
3 ≤

+

+

 a b c 
7 sie 17:38
michal cynarski: dzięki
8 sie 08:42