potrzebna za zaraz michal cynarski: Znajdź najmniejszą wartość ułamka x4+x2+5/(x2+1)2
7 sie 15:04
7 sie 15:36
michal cynarski: ale skąd sie to wzięło
7 sie 15:45
Mila:
 x4+x2+5 
f(x)=

 (x2+1)2 
Taki zapis ?
7 sie 17:05
michal cynarski: Tak
7 sie 19:51
Adamm: w takim razie to proste
 1 5 
f(x) = 1−

+

 1+x2 (x2+1)2 
funkcja kwadratowa z u = 1/(1+x2)
7 sie 20:09
Takie Tam: Podstaw u = x2+1. x∊R ⇒ u∊[1,+)
 (u−1)2 + (u−1) + 5 u2−u+5 1 5 
f(x(u)) =

=

= 1 −

+

 u2 u2 u u2 
Teraz z pochodnej
df 1 10 

=


= 0 ⇔ u = 10 ⇒ fmin = 1 − 0.1 + 0.05 = 0.95
du u2 u3 
7 sie 20:15
Mila: rysunek
 x4+x2+5 x4+2x2+1−x2+4 
f(x)=

=

 x4+2x2+1 x4+2x2+1 
 −x2+4 −x2+4 
f(x)=1+

=1+

 (x4+2x2+1 (x2+1)2 
 −2x*(x2+1)2−(−x2+4)*2*(x2+1)*2x 
f'(x)=

 (x2+1)4 
f'(x)=0⇔ −2x*(x2+1)2−4x*(−x2+4)*(x2+1)=0 (x2+1)*[−2x*(x2+1)−4x*(−x2+4)]=0⇔ −2x3−2x+4x3−16x=0 2x3−18x=0 2x*(x2−9)=0 x=0 lub x=3 lub x=−3 x*(x−3)*(x+3)>0 x=0 − maksimum lokalne, f(0)=5
 95 19 
x=3− minimum lokalne, f(3)=f(−3)=

=

 100 20 
x=−3− minimum lokalne lim x→±f(x)=1
 19 
Zwf=<

,5>
 20 
 19 
Najmniejsza wartość f(x) jest równa

.
 20 
7 sie 20:32
michal cynarski: dzięki
8 sie 08:42