potrzebne na już michal cynarski: Wykaż , że jeżeli x+y+z=1 , to x2 + y2 + z2 ≥ 1/3
7 sie 15:02
Adamm: proste −> nierówności między średnimi
7 sie 15:16
Mila: Z. x+y+z=1 Wiadomo, że: 1) x2+y2≥2xy 2) x2+z2≥2xz 3)z2+y2≥2zy x2+y2+z2=(x+y+z)2−(2xy+2xz+2zy)≥1−[x2+y2+x2+z2+z2+y2] ⇔ x2+y2+z2≥1−[x2+y2+x2+z2+z2+y2]⇔ 3(x2+y2+z2)≥1
 1 
x2+y2+z2

 3 
II sposób Nierówność między średnią kwadratową i arytmetyczną: x+y+z=1
 x+y+z 
x2+y2+z23

 3 
 1 
x2+y2+z23

/2
 3 
x2+y2+z2 1 


/*3
3 9 
 1 
x2+y2+z2

 3 
7 sie 17:39
jc: 0 ≤ (x−1/3)2+(y−1/3)2+(z−1/3)2=x2+y2+z2−2(x+y+z)/3 + 1/3 = x2+y2+z2 − 1/3 W ostatniej równości wykorzystałem fakt, że x+y+z=1.
7 sie 18:02