Nierówność trygonometryczna Whale: Jak zabrać się za rozwiązywanie takiej nierówności? Proszę o wskazówki, resztę postaram się sam ogarnąć emotka | sin(x) + 2cos(x) | ≤ 5
6 sie 20:09
Jerzy: |a| < A ⇔ −A < a < A
6 sie 20:53
6latek: 2 cosx= cos2x−sin2x = 1−sin2x−sin2x= 1−2sn2x albo sin2x= 1−cos2x 2cosx= cos2x−(1−cos2x= 2cos2x−1 wiec chyba pierwsze |sinx+1−2sin2x|≤5 teraz |x|≤a⇔−a≤x≤a i rozwiazac to nierownos podwojna . Moze tak?
6 sie 20:54
tryg.: Cosik Ci się pomyliło? 2cosx ≠ cos(2x)
6 sie 20:59
6latek: O Boże To nie cosik tylko bardzo mi sie pomylilo emotka
6 sie 21:02
Whale: do Jerzy: tyle potrafię, bardziej chodziło mi o uporanie się z tym co zostanie w środku, jak to rozłożyć? Rysowałem funkcję f(x) = sin(x) + 2 cos(x) w programach matematycznych i wychodzi mi, że 5 i − 5 jest bardzo blisko maksimum i minimum tej funkcji (albo dokładnie tyle wynosi)
6 sie 21:32
ABC: można pokazać że tyle wynosi i to bez pochodnych np tak: wprowadzasz wektory a=(sin x, cos x),b=(1,2) wtedy sin x +2 cos x= a♦b (iloczyn skalarny) =|a||b|cos∡(a,b)=5cos∡(a,b) bo |a|=1 można to pokazać też algebraicznie bez rachunku wektorowego bawiąc się arcus tangensem
6 sie 21:52
piotr: Asinx + Bcosx = A2+B2sin(x+arctg(B/A))
7 sie 14:30