Przekształcenia WhiskeyTaster: Uzasadnij, że podprzestrzeń W < Rn taką, że dimW = k można opisać układem n − k równań liniowych. Zdefiniujmy przekształcenie F: Rn → W. Skoro W < Rn, to W = Rk. Więc F: Rn → Rk. Z tw. o indeksie wiemy, że n = dimImFA + dimkerFA, czyli n = dimLin{A1, ..., Ak} + dimkerFA, więc n − k = dimkerFA. Czyli otrzymujemy przestrzeń rozwiązań układu jednorodnego, ale wiemy, że wymiar warstwy rozwiązań jest taka sama, jak wymiar przestrzeni rozwiązań. Czy to jest wystarczające?
4 sie 19:11
Adamm: napisałeś zdefiniujmy, ale nic nie definiujesz.
4 sie 19:12
WhiskeyTaster: Fakt. Niech F([x1, ..., xn]) = [1, 2, ..., k−1, k]
4 sie 19:28
jc: Niech u1, u2, ..., uj będzie bazą dopełnienia ortogonalnego W w Rn. Wtedy W jest zbiorem rozwiązań układu równań u1*w=0 u2*w=0 ... uj*w=0 * oznacza iloczyn skalarny. j=n−k.
5 sie 16:17
Adamm: Ah, myślałem nad dopełnieniem ale liniowym. Wszystko jasne.
5 sie 17:26
WhiskeyTaster: Czy jest inny sposób na rozwiązanie zadania? Nie przerabiałem jeszcze dopełnienia ortogonalnego.
7 sie 18:27