Prawda czy fałsz, że...? Dejsza: Dana jest funkcja f(x) = arctg |x|. Czy ma następujące właściwości: a) Funkcja f nie jest różniczkowalna w punkcie 0; b) Zbiór wartości funkcji f jest nieograniczony; c) Równanie f(x) = 2 ma 2 rozwiązania? Prawda/fałsz z uzasadnieniem.
4 sie 13:48
Adamm: a) f jest różniczkowalna w punkcie 0 ⇒ tg(f(x)) = |x| jest różniczkowalna w 0 zatem x nie jest różniczkowalna w zerze
4 sie 14:06
Adamm: b) arctan jest ograniczony c) 0 rozwiązań
4 sie 14:07
Jerzy: b) Zwf = [0,π/2) c) patrz b)
4 sie 14:09
Dejsza: Eeem, może by tak jaśniej? Z rozpisaniem, proszę :'(
4 sie 14:11
Dejsza: Szczególnie podpunkt a)
4 sie 14:17
Adamm: a) Załóżmy że f jest różniczkowalna w punkcie 0 z twierdzenia o pochodnej złożenia, tg(f(x)) = |x| jest różniczkowalna w punkcie 0 sprzeczność dowodzi że f nie jest różniczkowalna w punkcie 0
4 sie 14:30
Adamm: no bo |x| oczywiście nie jest różniczkowalna w zerze
 |h| 
limh→0

nie istnieje
 h 
4 sie 14:33