zaznacz zbiory na rysunku ite: rysunek Mam na rysunku zaznaczyć zbiory: a/ {x∊ℛ | ∀x∃x(x=5)} to ta czerwona kropka na osi b/ {z∊ℛ | ∀x∃x(x=5)} i tu zupełnie nie wiem ? ? ?
2 sie 09:20
Adamm: coś nie halo dla każdego x istnieje x?
2 sie 12:27
ite: No tak, błąd. Muszę się trochę nad tym zastanowić.
2 sie 15:06
wredulus_pospolitus: a co to jest z∊R (a) tu jesteś w R1 i masz dobrze (b) tutaj jesteś w R2, więc zbiór masz {(x,y)∊R2 | x=5}
2 sie 16:24
ite: Mój rysunek a) może być ilustracją zbioru {x∊ℛ | ∃x(x=5)}, ale czy {x∊ℛ | ∀x∃x(x=5)} też? wredulus to zadanie ma dwa kolejne podpunkty, które też nie wiem, jak ruszyć: jeden taki, jak zapisałam: {z∊ℛ | ∀x∃x(x=5)} i drugi {z∊ℛ | ∃x∀x(x=5)} ← nie wpisałam go, bo liczyłam, że jak zrozumiem ten poprzedni, to ten narysuję bez pomocy. Nigdzie nie ma mowy o R2, więc mój rysunek pewnie też jest zły.
3 sie 19:36
Adamm: Co to niby znaczy ∀x skoro x jest ustalone? @wredulus chyba wie, skoro się tak wypowiada
3 sie 19:43
ite: Znalazłam dyskusję na temat tego zadania, gdyby kiedyś jeszcze było to komuś potrzebne podaję link https://matematyka.pl/264817.htm
4 sie 01:01
Adamm: I... powiedzieli dokładnie to samo. Nie ma to większego sensu.
4 sie 01:18
ite: rysunek Czy zbiór wyznaczony przez warunek z 18:43 w tym linku,
 1 
czyli {x∊ℛ | ∃y(y<x ∧ x≤y+

∧ y≥1)} to x∊(1;1,5> ?
 2 
4 sie 17:33
Adamm: a np. 2?
4 sie 19:10
Adamm: Ten zbiór to po prostu (1, )
4 sie 19:10
ite: Widzę błąd, dziękuję.
4 sie 20:43
ite: W tym zadaniu jest jeszcze jeden podpunkt, nieomówiony w podanym linku. {<x,y>∊ℛxℛ | ∀z(y2+(x−z)2≠1) ⇒ ∃z((x−z)2+(y−z2)2=1)} Korzystam z podpowiedzi (p⇒q)⇔((¬p)∨q), zamieniam na {<x,y>∊ℛxℛ | ∃z(y2+(x−z)2=1) ∨ ∃z((x−z)2+(y−z2)2=1)}. Czy warunek ∃z(y2+(x−z)2=1) spełniają pary: x dowolne a −1<y<1 ?
4 sie 21:24
Adamm: −1≤y≤1, tak
4 sie 21:53
ite: Dla ∃z((x−z)2+(y−z2)2=1) pary: x dowolne y≥−1 jest poprawną odpowiedzią?
5 sie 08:15
Adamm: nie, ale nie wiem jak to lepiej zapisać
8 sie 19:44
ite: Czyli ten ostatni warunek ∃z((x−z)2+(y−z2)2=1), to nie będzie półpłaszczyzna wyznaczona przez prostą y=−1. A jakie pary go spełniają, bo zupełnie nie wiem ?
8 sie 22:25
Adamm: to będzie suma okręgów o środkach (z, z2) inaczej mówiąc będą to punkty których odległość od paraboli (z, z2) jest ≤ 1
8 sie 23:48
Adamm: czyli całość to zbiór punktów (x, y), y≤1, oddalonych od paraboli (z, z2) o co najwyżej 1
8 sie 23:51
Adamm: teraz dopiero zauważyłem że to ma bardzo przyjemną interpretację geometryczną
8 sie 23:53
ite: Dziękuję za odpowiedź, widzę okrąg, który przejeżdża po paraboli o wierzchołku (0,0) i ramionach skierowanych w górę. Ale pytam dalej : ) Dlaczego otrzymany zbiór punktów (x, y) nie będzie taki że y≥−1 zamiast y≤1 (23:51) ? To będzie ten sam zbiór jak dla warunku ∃z((x−z)2+(y−z2)2≤1), tak ?
9 sie 09:01
Adamm: bo y≥−1 jest zawsze spełnione (najniższym punktem jest (0, −1)) z dołączonym drugim warunkiem, co dostajemy dodatkowo to jedynie y≤1
9 sie 12:59
ite: Czy po połączeniu obu warunków {<x,y>∊ℛxℛ | ∃z(y2+(x−z)2=1) ∨ ∃z((x−z)62+(y−z2)2=1)} nie otrzymamy sumy obu figur czyli pasa: x dowolne, −1≤y≤1 oraz zbioru punktów oddalonych od paraboli (z, z2) o co najwyżej 1 ?
9 sie 23:24
ite: *(x−z)2
9 sie 23:25
Adamm: no tak czyli zbiór punktów (x, y) oddalonych od (z, z2) o co najwyżej 1, takich że y≤1
9 sie 23:29
ite: Już ostatnie pytanie: czy warunek ∃z((x−z2)2+(y−z2)2=1) spełniałyby punkty (x, y) oddalone od półprostej o początku w pkt(0,0) o co najwyżej 1?
9 sie 23:45
Adamm: tak emotka
10 sie 00:00
ite: Bardzo dziekuję za cierpliwość!
10 sie 00:02
Adamm: emotka To ja dziękuję, to było dosyć ciekawe zadanie.
10 sie 00:12