Planimetria uwu: W czworokącie ABCD punkty K,L,M,N są środkami boków odpowiednio AB,BC,CD,DA. W punktach X,Y,Z,T przecinają się pary odcinków, odpowiednio: AM i BN, BN i CK, CK i DL, DL i AK. Wykaż że: [XYZT]= [AXN] + [BYK] + [CZL] + [DTM] oraz że [AKYX] + [CMTZ] = [BLZY] + [DNXT] Ma ktoś jakieś pomysły?
2 sie 02:41
PW: Nie. Nie wiem co miałby oznaczać symbol [XYZT] dla czwórki punktów, a co [BYK] dla trójki punktów.
2 sie 13:48
jc: Pole czworokąta / trójkąta?
2 sie 14:16
ite: Pewnie tak jak tutaj https://www.mimuw.edu.pl/~joasiaj/plock/materialy/pola_trojkatow_zadan.pdf : Nawias kwadratowy oznacza pole figury.
2 sie 14:30
ite: rysunek
2 sie 15:00
uwu: rysunekZ tego co wnioskuje patrząc na treść to rysunek może wyglądać tak, ale nie jestem pewien czy wszystko się zgadza
2 sie 15:05
uwu: Jednak już jestem pewien że wszystko się zgadza
2 sie 15:09
PW: @ite, jestem pełen podziwu dla ilustracji byka. Normalnie Lascaux.
2 sie 19:11
Mila: rysunek CK−środkowa w ΔABC AM− środkowa w ΔACD⇔ [ADM]=[ACM] i [AKC]=[BKC]
 1 1 1 
[AKC]+[ACM]=

[ABC]+

[CDA]=

[ABCD]⇔
 2 2 2 
 1 
[AKC]+[ACM]=[AKCM]=

[ABCD]
 2 
Analogicznie wykazujemy, że:
 1 
[BLD]+[BND]=[LCD]+[ABN]=

[ABCD]⇔
 2 
[AKCM]=[LCD]+[ABN] /−(u+v) Ozn. [AKYX]=u, [TZCM]=v [AKCM]=[LCD]+[ABN] L=[AKMC]−u−v=[XYZT] P=([LCD]−v)+([ABN]−u)=[ZLC]+[MTD]+[AXN]+[BKY] ⇔ [XYZT]=[ZLC]+[MTD]+[AXN]+[BKY] ============================ cnd Drugą równość spróbuj sam.
2 sie 23:16
uwu: Dzięki za pomoc emotka b zrobiłbym tak:
 1 1 
KBC + CAD =

ABCD ⇔ AKCM =

ABCD
 2 2 
 1 1 
ABN + LCD =

ABCD ⇔ NBLD =

ABCD
 2 2 
AKCM = NBLD AKCM = AKYX + XYZT + TZCM NBLD = NXTD + XYZT + YBLZ AKYX + XYZT + TZCM = NXTD + XYZT + YBLZ | −XYZT AKYX + TZCM = NXTD + YBLZ cnw PS. czy kolejność liter którymi opisuje figurę ma znaczenie? przykładowo jeśli mam kwadrat o wierzchołkach ABCD to czy nazwanie go kwadratem DABC albo ACDB będzie błędem?
3 sie 00:42
uwu: zrobiłem błąd w pierwszym równianiu.
 1 1 
Powinno być : KBC + MAD =

ABCD ⇔ AKCM =

ABCD
 2 2 
3 sie 00:46
uwu: Czy to zadanie da się zrobić w podobny sposób? W równoległoboku ABCD kąt przy wierzchołku A jest ostry. Punkty E, F, G, H są środkami boków odpowiednio AB, BC, CD oraz DA. Punkty przecięcia prostych: AF i DE, AF i BG, CH i GB oraz CH i DE są wierzchołkami czworokąta KLMN.
 KLMN 1 
Wykaż, że:

=

 ABCD 5 
.
3 sie 02:24
Mila: (b) Krócej: Korzystając z (1) [AKCM]=[DNLB] [AKYX]+ [XYZT]+ [CMTZ]=[BLYZ]+ [XYZT]+[DNTX]⇔ [AKYX] + [CMTZ] = [BLZY] + [DNXT] cnw ========================
3 sie 19:44
Mila: rysunek Podpowiedź: 1) [ABCD]=P
 1 1 1 
[AED]+[GBC]=

P+

P=

P
 4 4 2 
 1 
[EBGD]=

P=[AFCH]
 2 
2) Skorzystaj z podobieństwa Δ △CMG∼ΔCDN⇔[CDN]=4*[CMG] Dalej sam, w razie kłopotów pisz .
3 sie 21:46
6latek: Przepraszam bardzo ale ja dalej nie wiem co oznacza np [ABCD] Autor wali glupa i nie napisal Przepraszam ale to jest tak samo jakbym np zapytala czy ciag {xn}(zbiezny do zera ) to xn=o(1) Prawda to czy nieprawda ? Pierwsze pytanie ktore powinno padnac to co to jest =0(1) ? Dobrej nocy wszystkim. Kolorowych snow emotka
3 sie 22:08
Mila: Zapis [ABC] oznacza pole trójkątaemotka
3 sie 22:12
Mila: Trójkąta ABCemotka
3 sie 22:14
Eta: rysunek u+w+w+u=S (jak poprzednio) 2w+2u=S P=8w+8u+S P=4S+S
S 1 

=

P 5 
3 sie 23:08
uwu: Czemu [CMG] : [CND] = 4 : 1 skoro [CG] : [CD] = 2 : 1
4 sie 18:46
Mila:
 |CG| 1 
△CMG∼ΔCDN w skali k=

=

 |CD| 2 
stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobiństwa⇔
[CMG] 1 

=

[CDN] 4 
[CDN]=4*[CMG] Popatrz na rozwiązanie Ety, masz to wykorzystane.
4 sie 19:24
uwu: już rozumiem dzięki wielkie
5 sie 07:34