klasy abstrakcji relacji równoważności ite: Niech k ∊ ℕ+. Relację ≡ definiujemy w zbiorze ℤ następująco m≡n(mod k) wtedy i tylko wtedy, gdy k|(m−n). Zbiór ilorazowy tej relacji będziemy oznaczać przez Z/k. Dla k=7 podaj: a)[2], [5], [−5] [2]=[−5]={…,−12,−5,2,9,16,23,...} [5]={−9,−2,5,19,26,...} Czy to jest poprawne rozwiązanie?
29 lip 16:19
Adamm: W teorii grup raczej się pisze Z/(k) (k) oznacza podgrupę Z generowaną przez k
29 lip 17:55
Adamm: Czy to jest poprawne rozwiązanie? Na pewno jest dobrze rozumiane. Ale może ktoś wymagałby lepszego zapisu tych zbiorów?
29 lip 17:56
ite: Czy może być zapisane tak? [2]={a,l∊ℤ: a=7l+2} [5]={a,l∊ℤ: a=7l+5}
30 lip 10:09
ABC: ten zapis 10:09 sugeruje że elementami [2] czy też [5] są pary liczb całkowitych
30 lip 10:45
ite: a jak mogę to zapisać poprawnie?
30 lip 10:50
ABC: [2]={7k+2;k∊Z}
30 lip 10:53
ite: A czy zbiór ilorazowy mogę tak zapisać? Najpierw podaję wszystkie siedem klas abstrakcji [0]={7k;k∊Z} [1]={7k+1;k∊Z} … [6]={7k+6;k∊Z} a potem A/R={[0],[1],[2],[3],[4],[5],[6]} ?
30 lip 11:00
Adamm: Oczywiście
30 lip 11:46
ite: a czy można ten zbiór ilorazowy zapisać: A/R={{7k;k∊Z},{7k+1;k∊Z},...,{7k+6;k∊Z}} ?
30 lip 11:56
Adamm: Można. Chyba najprościej jednak jak sugerował ABC A/R = {H, H+1, H+2, ..., H+6} gdzie H = {7k: k∊Z}
30 lip 12:36
ite: To już wszystko jasne. Dziękuję, Szanowni Panowie : )
30 lip 13:21