Granica ciągu - prawda? Dejsza: Czy prawda, że limx sin xx = 1? Wiem, że limx0 sin xx = 1, bo limx0 sin xx = [00] = = (reguła d'Hospitala) = limx0 cos x1 = [11] = 1. Jednakże jak jest w przypadku x→? W takiej sytuacji limx sin x nie istnieje...?
24 lip 16:16
PW: |sinx| ≤ 1, a więc dla x>0
 sinx |sinx| 1 
|

− 0| =


,
 x x x 
co oznacza że
 sinx 
lim

= 0.
 x 
x→
24 lip 17:04
Dejsza: Nie do końca rozumiem odpowiedź?
24 lip 17:06
wredulus_pospolitus: to może inaczej ze szkoły średniej wiesz, że: −1 ≤ sinx ≤ 1 więc:
−1 sinx 1 



x x x 
zatem na mocy tw. o 3 ciągach
 sinx 
limx−>

= 0
 x 
24 lip 17:09
wredulus_pospolitus: (bo granice tych dwóch skrajnych wyrażeń są równe 0)
24 lip 17:10
Dejsza: Teraz jest bardziej zrozumiałe Ogólnie przerabiam egzaminy z matematyki, żeby jakoś zaliczyć w sesji poprawkowej :,D
24 lip 17:12
PW: To znaczy że nie rozumiesz definicji granicy funkcji w nieskończoności. Pokazałem, że wartości funkcji
 sinx 
f(x) =

 x 
 1 
dowolnie mało różnią się od 0 dla dostatecznie dużych x (przecież

można uczynić
 x 
dowolnie małą − mniejszą od dowolnej ε>0).
24 lip 17:14
Dejsza: Być może nie do końca to rozumiem. Wiem, że lim n sin x nie istnieje i mnie to zgubiło.
24 lip 17:27
wredulus_pospolitus: PW ... mogę tylko zgadywać, ale obawiam się, że Dejsza nawet nie miała na wykładach definicji granicy (takie czasy nastały)
24 lip 17:30
wredulus_pospolitus: Dejsza − jeżeli naprawdę chcesz się przygotować do egzaminu poprawkowego − to po przerobieniu kilkunastu/kilkudziesięciu przykładów zamieść tutaj linki do zadań i rozwiązań, z całą pewnością sprawdzimy i poprawimy/naprowadzimy
24 lip 17:34
wredulus_pospolitus: PS. Taka mała uwaga: to co napisałem o 17:09 jest prawdą TYLKO jeżeli x>0 chodzi mi oto:
 −1 sinx 1 
−1 ≤ sinx ≤ 1



 x x x 
ale to tak tylko dla jasności
24 lip 17:36
Dejsza: Egzamin u mnie wygląda tak, że masz 10 zadań prawda/fałsz po 3 odp. Potem jest całka oznaczona i nieoznaczona. Potem część teorii. Tak czy siak, wolę robić zadania z uzasadnieniem, żeby dobrze zrozumieć.
24 lip 17:42
wredulus_pospolitus: no to nadal −−− proponuje abyś najpierw SAMODZIELNIE do tego podszedł ... zrobił co potrafisz. Następnie zdjęcie/skan zadań i Twoich rozwiązań −−− na serwer i podajesz linki
24 lip 17:47
wredulus_pospolitus: To nam ułatwi sprawę bo od razu zobaczymy: 1) Jaki jest poziom egzaminu 2) Co miałeś na teorii (i co powinieneś wiedzieć) 3) Co potrafisz
24 lip 17:48
Dejsza: Wiesz, w wykładach nie zawsze jest wszystko, dlatego czasem mam problem z ogarnięciem tego. Staram się sama, żeby to zrozumieć, ale są takie przykłady, że człowiek nie wie, co napisać w uzasadnieniu. No i jak masz przykład podany z lim x0 sin xx = 1, to w nieskończoności inaczej wygląda, a nie było tego przykładu w materiałach.
24 lip 17:58
wredulus_pospolitus: może tego konkretnego przykładu nie było ... ale na wykładzie na pewno miałaś tw. o 3 ciągach i na pewno na ćwiczeniach miałaś zadania które rozwiązywałaś korzystając z tegoż twierdzenia
24 lip 18:11
Dejsza: Mam ledwo jeden przykład z tw. 3 ciągów
24 lip 18:13
Jerzy: Spróbuj to: limn→ n10n + 7n
24 lip 18:18
Dejsza: Tutaj bym po prostu wzięła limn n10n + 7n =limn n10n (1 + (710)n = limn 10 n1 + (710)n = 10, ponieważ (710)n = 0
24 lip 18:23
Dejsza: Dodatkowo limn nan = a
24 lip 18:24
wredulus_pospolitus: tak ... ale wnioskowanie trochę błędne (ze względu na skrót myślowy)
 7 
(

)n ≠0
 10 
 7 
limn−> (

)n = 0
 10 
24 lip 18:26
Jerzy: Wynik jest dobry,ale rozwiąż korzystając z tw. o trzech ciągach.
24 lip 18:26
Dejsza: Hmmm. n10n<n10n+7n<n2*10n limn n10n = 10, bo limn nan = a limn n2*10n = limn n10n * limn n2 = 10, bo limn nan = a i limn na = 1. Zatem limn n10n+7n = 10?
24 lip 18:31
wredulus_pospolitus: dokładnie o takie oszacowanie chodziło Jerzemu ja bym się znowu przyczepił 'wnioskowaniu', ale już daruję sobie, aby Ciebie nie męczyć zbyteczną (dla Ciebie) teorią
24 lip 18:33
Jerzy: emotka
24 lip 18:34
Dejsza: Takie gdybanie w zadaniach to jest dość problematyczne. Wolę zadania typowo rachunkowe.
24 lip 18:35
wredulus_pospolitus: A mogę się zapytać −−− jaki kierunek studiujesz?
24 lip 18:36
Dejsza: Informatykę. Taką czystą matematykę mam na pierwszym roku tylko.
24 lip 18:40
wredulus_pospolitus: Skoro informatykę studiujesz to możesz mi wierzyć −−− jeszcze prawdziwego 'gdybania' nie miałaśemotka I muszę Ciebie zmartwić −−− matematykę będziesz miała także później, po prostu przedmiot się będzie inaczej nazywał, ale to będzie 'czysta matematyka' (np. algorytmy i struktury danych, matematyka dyskretna, algebra, metody numeryczne, probabilistyka/prawdopodobieństwo)
24 lip 18:46
Dejsza: Algorytmy i struktury danych (no może mały problem był z strukturami), matematykę dyskretną i metody numeryczne przebrnęłam bezproblemowo
24 lip 18:48
wredulus_pospolitus: Ja tylko piszę −−− to nie koniec matematyki
24 lip 18:50
wredulus_pospolitus: A 'gdybania' to będziesz miała w momencie programowania (i 'gdybania' odnośnie tego "co ja idiotyzmy może ktoś wstukać i jak temu zaradzić w kodzie") Z własnego doświadczenia mogę Ci powiedzieć, że tworząc program tak naprawdę tylko ~10% zajmuje napisanie kodu, który będzie działał przy dobrze wprowadzonej danej, całą resztę spędzasz na testowaniu (m.in. błędnie wprowadzanych danych) i poprawianiu kodu w celu wyeliminowania błędów z tym związanych.
24 lip 18:52
wredulus_pospolitus: co za* miało być emotka
24 lip 18:53
Dejsza: Domyślam się Po prostu zwykła matematyka mi sprawia nieco problem przez takie pytania tak/nie. Dlatego próbuję robić zadania z uzasadnieniem, żeby wiedzieć, jak rozwiązać ten typ zadań na egzaminie. Całki ogarniam dobrze, ale granice czy funkcje to trochę problemów mi sprawiają.
24 lip 18:53
Jerzy: Policz całkę:
 ex − e−x 

dx
 ex + e−x 
24 lip 19:02
Dejsza: Lubisz się znęcać, co?
25 lip 12:43
Dejsza: Korzystając z podstawienia t = ex + ex, otrzymamy wynik ln |ex + ex| + C
25 lip 12:52
Jerzy: Nie, chcę ci poazać, co to jest spostrzegawczość.Przypatrz się dobrze.
25 lip 12:52
Dejsza: Można od razu zauważyć, że z f(x) = ex + ex wychodzi f'(x) = ex − ex A mając jedną z własności ∫f'(x)f(x) = ln |f(x)|. Tylko pani się czepia tego i każe podstawiać t.
25 lip 12:56
Jerzy: Brawo,albo zauważyć,że licznik jest pochodną mianownika.
25 lip 13:08
Jerzy: Nie ma racji.
25 lip 13:08
Dejsza: To ten typ starszego wykładowcy
25 lip 13:11
Adamm: Udowodnisz dla dowolnego f, to co za problem?
25 lip 18:05