rekurencja na ogolny Laplace: hej, zapomniałem jak się robiło rekurencje na wzór ogólny, szczególnie w przypadku kiedy mamy jakieś wolne n* coś a nie same an −y rekurencja: an=an−1+3*n−1 szukam wzoru ogólnego. W pamięci niestety nie dałem rady Proszę o pomoc. emotka
23 lip 09:55
an:
 (3n+4)(n−1) 
an=an1+3*n−1=a1+

 2 
23 lip 11:47
Mariusz: Akurat tutaj można zsumować część niejednorodną ale na ogół lepszym pomysłem są funkcje tworzące (zwłaszcza że przyjąłeś przezwisko Laplace) Zwykła funkcja tworząca , dla ciągu jedynek dająca szereg geometryczny A(x)=∑n=0anxn Wykładnicza funkcja tworząca , dla ciągu jedynek dająca eksponentę
 an 
A(x)=∑n=0

xn
 n! 
Po skorzystaniu z sumy otrzymujesz a0+∑k=1n3k−∑k=1n1
 (n+1)n 
=a0+3

−n
 n 
 3n2+3n−2n 
=a0+

 2 
 n(3n+1) 
=a0+

 2 
Po skorzystaniu z funkcji tworzącej A(x)=∑n=0 anxnn=1 anxn=∑n=1 an−1xn+∑n=1(3n−1)xnn=1 anxn=x(∑n=1 an−1xn−1)+(∑n=0(3n−1)xn+1
 1 
n=0xn=

 1−x 
d d 1 

(∑n=0xn)=

(

)
dx dx 1−x 
 1 
n=0nxn−1=−

(−1)
 (1−x)2 
 1 
n=1nxn−1=

 (1−x)2 
 1 
n=0(n+1)xn=

 (1−x)2 
n=0 anxn−a0=x(∑n=0 anxn)+ 3(∑n=(n+1)xn−4(∑n=0xn)
 3 4 
A(x)−a0=xA(x)+


+1
 (1−x)2 1−x 
 3−4(1−x) 
A(x)−a0=xA(x)+

+1
 (1−x)2 
 −1+4x 
A(x)−a0=xA(x)+

+1
 (1−x)2 
 −1+4x 
A(x)(1−x)=a0+1+

 (1−x)2 
 a0+1 −1+4x 
A(x)=

+

+
 1−x (1−x)3 
 a0+1 −4+4x+3 
A(x)=

+

 1−x (1−x)3 
 a0+1 4 3 
A(x)=


+

 1−x (1−x)2 (1−x)3 
 1 
n=0(n+1)xn=

 (1−x)2 
d d 1 

(∑n=0(n+1)xn)=

(

)
dx dx (1−x)2 
 −2 
n=0(n(n+1))xn−1=

(−1)
 (1−x)3 
 2 
n=1(n(n+1))xn−1=

 (1−x)3 
 2 
n=0((n+1)(n+2))xn=

 (1−x)3 
 3 
A(x)=(∑n=0(a0+1+

(n+1)(n+2)−4(n+1))xn)
 2 
 1 
A(x)=(∑n=0(a0+1+

(n+1)((3n+6−8)))xn)
 2 
 1 
A(x)=(∑n=0(a0+1+

(n+1)(3n−2))xn)
 2 
 1 
A(x)=(∑n=0(a0+

((n+1)(3n−2)+2))xn)
 2 
(n+1)(3n−2)+2=3n2−2n+3n−2+2=n(3n+1)
 1 
A(x)=(∑n=0(a0+

n(3n+1))xn
 2 
 1 
an=a0+

n(3n+1)
 2 
24 lip 15:11