Fizyka, chemia, matematyka Benny: Witajcie! Mam mały problem. Nie rozumiem pewnego wynikania. https://imgur.com/Mpqf654 Dlaczego przepływ przez brzeg jest równy zero?
19 lip 12:05
Adamm: nie wiadomo nawet co jest tutaj czym
19 lip 17:24
mat: w sensie, że tyle samo wpływa co wypływa [zasada zachowania masy]
19 lip 19:01
Benny: Racja, uciąłem kawałek. F to gęstość strumienia przepływu a v to pole jednostkowe wektorów normalnych zewnętrznych.
19 lip 20:27
mat: Zobacz sobie równanie ciągłości strugi, to ma dużo z tym wspólnego emotka
19 lip 21:14
Benny: @mat Wiele równań można do tego przypisać. Ja pytam ogólnikowo czemu ten przepływ jest równy 0 na brzegu.
19 lip 21:31
mat: Jeżeli chodzi ci o ładny matematyczy dowod to popatrz na twierdzenie Gaussa o dywergencji
19 lip 21:41
mat: z założenia divF = 0 a twierdzenie Gaussa orzeka, ze ∫V divF dx = ∫∂V F v dS
19 lip 21:48
Benny: No właśnie to z tw. Gaussa dostajemy, że divF=0. Jest to napisane dalej w książce.
19 lip 23:18
mat: to ja nie rozumiem emotka Napisz co wiemy odnośnie funkcji F [na ogół ta całka nie będzie zero]
19 lip 23:25
mat: Myślałem po prostu że div F = 0 to jest twoje założenie. Co zakładamy o F?
19 lip 23:27
Benny: Dobra chyba jednak Nasze założenie to divF=0, które jest ukryte w słowach "stan równowagi", tak?
19 lip 23:28
mat: Jeżeli np przepływa ciecz nieściśliwa to matematycznie można to opisać jako div F = 0
19 lip 23:32
Benny: Dlaczego? Nie może być źródeł zewnętrznych w takim wypadku?
19 lip 23:33
mat: No jak oczekujesz jakiejś szybkiego, prostego dowodu to raczej nie widze tego ale łatwo sobie wlasnie zinterpretować twoją całkę z przepływem cieszy [która nie tworzy się, ani nie znika] − to jest taka intuicja [bardzo duża analogia do równania ciągłości, w zasadzie to jest to samo] i z tego można pokazac wlasnie przez tw. gaussa ze div F = 0 z dowolności wyboru V
19 lip 23:36
mat: Ciesz jakby przepływa tylko, jak w tym zbiorze V jest jakieś dodatkowe źródło, to ta całka nie będzie 0 [ciesz sie ,,tworzy"], no taka jest intuicja za tym.. Jak o F nie wiesz NIC, to ta całka nie musi być 0
19 lip 23:37
mat: ciecz*
19 lip 23:38
mat: po prostu całka ∫∂V F v dS opsuje jakby taki BILANS = co wyszło − co weszło [do obszaru V] F1 v1 S1 − F2 vs S2 = 0 <−−rownanie ciągłośći, to jest dokładnie to samo
19 lip 23:42
Benny: Wydaje mi się że ogarnąłem. Problem chyba polegał w moim czytaniu książki. Dzięki mat emotka
19 lip 23:43
mat: F − tutaj oznacza oczywiście gęstość
19 lip 23:43
mat: emotka
19 lip 23:43