Funkcja odwrotna WhiskeyTaster: Mam pewne przekształcenie liniowe F: R2[x] → R3, F(P) = [P(0), P(1), P(−1)]. Mam do tego podać przekształcenie odwrotne. Widać, że przekształcenie jest odwrotne, bo dimkerF = 0. Czy to, co robię jest dobrze? P(x) = ax2 + bx + c, P(0) = c, P(1) = a + b + c, P(−1) = a − b + c, więc F−1([c, a+b+c, a−b+c]) = ax2 + bx + c?
18 lip 21:13
Adamm: jest odwracalne a nie odwrotne należałoby raczej znaleźć F−1([a, b, c])
18 lip 21:18
WhiskeyTaster: Czyli przekształcenie odwrotne to będzie F−1[a, b, c] = αx2 + βx + γ. Z tego otrzymamy układ równań: γ = a α + β + γ = b α − β + γ = c, czyli γ = a oraz α + β = b − a
 b + c 
α − β = c − a, dodamy oba równania do siebie i otrzymamy 2α = b + c − 2a ⇔ α

− a.
 2 
 b−c 
Więc β = b − a − U{b+c}[2} + a ⇔ α =

.
 2 
 b+c−2a b−c 
Stąd F−1([a, b, c]) =

x2 +

x + a
 2 2 
18 lip 21:33
WhiskeyTaster: Oczywiście przekształcenie odwracalne, a funkcja odwrotna.
18 lip 21:34
WhiskeyTaster: Dziękuję, Adamm.
18 lip 21:34