ASYMPTOTA MONOTONICZNOŚĆ Student: 1.Dana jest funkcja Tornqvista f trzeciego rodzaju (dobra luksusowe) f(x)=3x(x−2) / x+1 , x≥2 (a) Wyznaczyć asymptotę ukośną funkcji f (b) Zbadać monotoniczność funkcji f w przedziale (2,+) 2.Opisać metodę badania ekstremów lokalnych funkcji rzeczywistych jednej zmiennej i zbadać istnienie oraz rodzaj ekstremów lokalnych funkcji f(x)=2x3+3x2−12x+6 Czy f posiada punkty przegięcia? 3.Obliczyć całkę oznaczoną ∫1 a na dole −2 (x+2)(1−x)dx i podać interpretacje geometryczną uzyskanego wyniku 4.Zbadać istnienie oraz rodzaj ekstremów lokalnych funkcji : f(x,y) = −x2−5y2+4xy−2x+6y−2 BARDZO POTRZEBUJE ROZWIĄZANIA TYCH ZADAŃ Z OBLICZENIAMI NA JUŻemotka
12 lip 23:18
Adamm: BARDZO POTRZEBUJE ROZWIĄZANIA TYCH ZADAŃ Z OBLICZENIAMI NA JUŻemotka no i za to większość ludzi by cię już kompletnie skreśliło polecam zapoznać się z tym jak pisać pytania, z większym szacunkiem
12 lip 23:26
Student: Bardzo potrzebuję ponieważ jutro muszę to oddać a dowiedziałem się niedawno o tym a aktualnie jestem w pracy. Przepraszam jeśli kogokolwiek uraziłem. Czekam skromnie z niecierpliwością aby może ktoś wspomógł.
12 lip 23:36
Adamm: Też się naucz pisać ułamki, chociaż nawiasy powstawiaj 3x(x−2) / x+1 i 3x(x−2) / (x+1) to nie jest to samo
 3x(x−2) 3x(x−2) 
pierwsze oznacza

+1 a drugie

 x x+1 
12 lip 23:57
Student: Przepraszam w takim razie jest tak jak piszesz. 3x(x−2) / (x+1) to jest poprawne. Piszę z telefonu w pracy dlatego pośpiech wyszedł. Dziękuję za poprawę.
12 lip 23:59
wredulus_pospolitus: To się 'rychło w czas' obudziłeś. A jaką wiedzę z zajęć wyniosłeś? Maturę jakoś zdałeś, więc pierwsze i drugie zadanie powinieneś być w stanie zrobić nawet bez wiedzy 'ze studiów'.
13 lip 00:00
wredulus_pospolitus: 1 a) asymptota ukośna:
 f(x) U{3x(x−2} 
I) liczysz granicę limx−>+

= limx−> +

{x} = ... i
 x x+1) 
otrzymana wartość to Twoje 'a' II) liczysz granicę limx−> + f(x) − a*x ... gdzie 'a' to te 'a' ze wcześniejszej granicy ... a wynik tej granicy to Twoje 'b' asymptota ukośna będzie miała wzór: y(x) = a*x + b ; gdzie a i b to wartości wyliczonych granic Analogicznie robisz dla x−> − Uwaga: Jeżeli pierwsza z granic wyjdzie + lub − to asymptota ukośna NIE ISTNIEJE.
13 lip 00:03
Student: Niestety byłem pewien ostatni czas za granicą z powodów zdrowotnych. Aktualnie jestem w pracy do 6 rano. Wsiadam w auto i jadę prosto na uczelnie. Nie mam po prostu czasu ani nawet kartki czy długopisu aby rozwiązać te zadania w pracy. Bardzo proszę o pomoc.
13 lip 00:04
wredulus_pospolitus: 1 b) monotoniczność funkcji I) wyznaczasz dziedzinę funkcji II) liczysz pochodną funkcji (czyli f'(x) ) III) sprawdzasz kiedy pochodna funkcji jest większa od zera, a kiedy mniejsza czyli rozwiązujesz: f'(x) > 0 oraz f'(x) < 0 IV) gdy f'(x) > 0 to funkcja f(x) jest w tym przedziale rosnąca ... analogicznie gdy f'(x) < 0 to w tym przedziale funkcja f(x) jest malejąca
13 lip 00:05
Adamm: rysunek 1. Asymptota ukośna to taka funkcja liniowa y = ax+b, że limx→ (f(x)−ax−b) = 0 lub limx→− (f(x)−ax−b) = 0 w pierwszym przypadku mówimy o asymptocie prawostronnej, w drugiej o lewostronnej obliczamy w ten sposób
 f(x) 
a = limx→±

, b = limx→± (f(x)−ax)
 x 
tu możemy mieć jedynie asymptotę prawostronną a = 3, b = −9 monotoniczność sprawdzamy przez obliczenie pochodnej i sprawdzenie jej znaku
 3(x2+2x−2) 
f'(x) =

> 0 dla x≥2
 (x+1)2 
13 lip 00:06
wredulus_pospolitus: Tyle podam od siebie. Z całym szacunkiem − chcę Ci wierzyć, zwłaszcza że nie masz postawy 'roszczeniowej', ale jednak z całym szacunkiem ... nie będę podawał Ci gotowca na parę godzin przed terminem oddania. Rozumiem, że różne sytuacje mogą się przydarzyć i każdy czasem staje pod ścianą. Natomiast zadania te to jest de facto podsumowanie semestru/roku z analizy matematycznej i powinieneś potrafić je rozwiązać (przynajmniej część z nich wiedzieć jak zrobić). Nie wiem gdzie pracujesz, ale skoro masz 'nockę' to zapewne masz możliwość zagospodarowania sobie 'chwili czasu' na zrobienie tych zadań. A skoro od razu jedziesz na uczelnię, to chyba jakiś długopis i zeszyt (jakąś kartkę) powinieneś mieć w samochodzie.
13 lip 00:12
Student: Dobra dzięki bardzo.
13 lip 00:13
Adamm: 4. f(x,y) = −x2−5y2+4xy−2x+6y−2 warunek konieczny fx = 0, fy = 0 fx(x, y) = −2x+4y−2 fy(x, y) = −10y+4x+6 rozwiązujemy układ, dostajemy x = 1, y = 1 to jedyny punkt który może być ekstremalny teraz sprawdzamy macierz Hessego fxx fxy fyx fyy fxx = −2, fyy = −10, fxy = fyx = 4 (tu mamy https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Schwarza) wyznacznik macierzy Hessego = (−2)*(−10)−4*4 = 4 > 0 fxx(1, 1) < 0 więc w tym punkcie mamy maksimum lokalne gdyby było fxx > 0 to byłoby minimum, a gdyby Hesjan < 0 to nie byłoby ekstremum.
13 lip 00:16
Adamm: 2/4 powinno wystarczyć
13 lip 00:17
Student: Dziękuje bardzo!
13 lip 00:24