Algebra X: Wektory, które generują przestrzeń nie muszą być liniowo niezależne, ale wektory tworzące bazę muszą być liniowo niezależne. (?) Jednak mając bazę możemy także powiedzieć, że baza generuje przestrzeń?
8 lip 17:55
Adamm: tak
8 lip 17:58
X: Mógłbyś mi wyjaśnić o co dokładnie chodzi w pojeciu generowania? Trochę go nie rozumiem.
8 lip 18:17
X: To jest jakby dowolny zbiór wektorów z jakiejś przestrzeni, w którym są zawarte też wektory z bazy?
8 lip 18:27
Adamm: Masz zbiór {x1, ..., xn} wektorów. Podprzestrzenią generowaną przez ten zbiór nazywamy {a1x1+...+anxn : a1, a2, ..., an∊K}, K − ciało skalarów
8 lip 18:48
Adamm: Można też powiedzieć, że podprzestrzeń wektorowa F generowana przez jakiś zbiór wektorów X przestrzeni wektorowej E, to najmniejszy zbiór, taki że razem ze strukturą przestrzeni wektorowej w E, tworzy ona przestrzeń wektorową.
8 lip 18:52
Adamm: najmniejszy taki zbiór zawierający X
8 lip 18:52
X: A więc, jeżeli chcemy uzyskać całą przestrzeń V, to musimy mieć w tym zbiorze wektorów wektory z bazy +jeśli są jakieś dodatkowe wektory, zależne z wektorami z bazy, to nam nie przeszkadzają. Dobrze rozumiem?
8 lip 18:54
Adamm: Tak, z pewnej bazy.
8 lip 18:55