Zmenne sferyczne OLo12: Jaką bryłę opisują nierówności 0≤r≤√2 0≤ Ψ≤2π −π/2≤φ≤0, śą to zmienne sferyczne.
6 lip 13:56
Adamm: https://pl.wikipedia.org/wiki/Uk%C5%82ad_wsp%C3%B3%C5%82rz%C4%99dnych_sferycznych są dwa sposoby definiowania współrzędnych sferycznych
6 lip 14:04
Adamm: w dodatku, nie są one równoważne
6 lip 14:04
OLo12: ale jak wyznaczyć tę bryłę
7 lip 18:35
Mariusz: Adam aleś wiarygodne źródło znalazł Jednostką miary kąta w tzw systemie geograficznym jest stopień a przedziały dla kątów są symetryczne względem zera
16 lip 10:01
jc: Mariusz, dobre źródło. Nie zauważyłeś " "? Prawie wszyscy mierzą kąt od osi pionowej (fizycy, technicy, matematycy). Prawdopodobnie w jakimś podręczniku autor mierzy kąt od płaszczyzny x−y i zwyczaj ten przejęło dużo nauczycieli matematyki na pwr. Poza skryptami pwr, nie nie spotkałem się z taką umową. Masz rację, opisując pozycję na Ziemi podajemy kąty z symetryczny przedziałów. Długość: λ∊[−180o, 180o], szerokość: φ∊[−90o, 90o], a może raczej dodajemy − szerokość północna/południowa, długość wsochnia/zachodnia?
16 lip 11:12
Adamm: A jak się określa współrzędne sferyczne w n wymiarach? x1 = rcos(α1) x2 = rsin(α1)cos(α2) ... xn = rsin(α1)...sin(αn−1) Naturalne by przyjąć R3 jako szczególny przypadek.
16 lip 14:13
gg: Weźmy sferyczny układ współrzędnych:
 x=rcosΨcosφ  
y=rcosΨsinφ
 z=rsinΨ 
W układzie tym prawdziwa jest (łatwa do udowodnienia) równość: x2+y2+z2=r2,
 π π 
r∊[0,R], Ψ∊[0,2π], φ∊[−

,

].
 2 2 
 π 
W twoim przypadku r∊[0,2], Ψ∊[0,2π], φ∊[−

,0].
 2 
Więc poszukiwane równanie bryły to: x2+y2+z2=2, z∊[−2,0]. Jest to (dolna) połowa kuli o promieniu 2.
16 lip 15:22
gg: Sprostowanie: z∊[−2,0], promień kuli p[2].
16 lip 15:27
jc: gg, a dalczego nie tak x = r sin θ cos φ y = r sin θ sin φ z = r cos θ ? Zamień litery, w końcu i tak nie wiemy, która litera, co oznacza.
16 lip 15:31
gg: @jc Nie, tak nie może być. Zastanów się dlaczego.
16 lip 21:23
jc: φ ∊ [0,2π], θ∊[0,π], ale możemy przyjąć, że θ∊[−π,0]. Ograniczając się do θ ∊[−π/2,0] otrzymamy górną połowę sfery, a jak uwzględnimy r, to będziemy mieli górną połowę kuli.
16 lip 22:11
gg: @jc ... ale możemy przyjąć, że θ∊[−π,0]. Przyjąć możemy ale na jakiej podstawie? Czy zauważyłeś, że przy takim przekształceniu oś z zmienia kierunek i "góra" staje się "dołem"? Ech, rzygać się chce.
17 lip 22:15